广东省中山市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、已知函数是奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的展开式中的系数为（       ）

A．45

B．

C．120

D．

6、△ABC中，·＜0，·＜0，则该三角形为(　　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

7、2020年2月，受新冠肺炎的影响，医疗市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩，为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩，它们的质量分别为：3.2，3.5，4.0，4.3，4.4，5.5（单位：g），记这6个口罩质量的平均数为m，则在其中任取2个口罩，质量都超过m的概率为

A．

B．

C．

D．

8、设x、y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（　  　）

A.0 B.0.5 C.1 D.2

9、已知双曲线的左右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、，若的面积为（其中），则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过点的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是（ ）

A.   B.

C.   D.

11、从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，则的概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、设对于曲线上任一点处的切线l1，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数k的取值范围是（　　）

A．(-1,2)

B．[-1,2]

C．[0,1]

D．(0,1)

13、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

14、在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时， ；当时， ，已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

16、若，则的大小顺序是

A．

B．

C．

D．

17、已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为

A．1

B．2

C．

D．

18、函数的图象可以看成是将函数的图象（   ）

A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位   D. 向右平移个单位

19、已知直线与直线的交点为，若点为直线上的一个动点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

20、方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ）

A．0

B．-2

C．-3

D．1

21、命题“若，则”的逆命题为______．

22、已知x，y的取值如下表：

从散点图分析y与x具有线性相关关系，且回归方程为，则a＝________.

23、若，则________.

24、将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.

25、在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

④曲线上所有的点的纵坐标.

其中，所有正确结论的序号是__________．

26、_________.

27、已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的最值及相应x的取值集合.

28、已知等差数列的公差为，前项和为，且．

（1）求公差的值；

（2）若是数列的前项和，求使不等式成立的的最小值．

29、已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

30、如图所示，四棱锥中，为正方形，分别是线段的中点. 求证：

（1）//平面；

（2）平面⊥平面.

31、已知集合.

（1）求；

（2）求；

（3）如果，且，求a的取值范围.

32、已知函数

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）当时，判断并证明的单调性