2025年湖北神农架中考一模试卷数学

1、如图，直线与直线、分别相交于点、点，平分交直线与点，若，则的度数为（ ）．

A．34°

B．36°

C．38°

D．68°

2、如图，在△ABC中已知∠B、∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC点E，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（     ）

A．13

B．14

C．15

D．16

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等

B．直角三角形的两锐角互余

C．三角形的外角大于任一内角

D．所有边都相等的多边形是正多边形

4、关于抛物线的图象，下列说法错误的是（          ）

A．开口向下

B．对称轴是直线

C．顶点坐标为

D．与x轴有两个交点

5、如图，将矩形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝嫩、无重叠的四边形，若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（   ）

A.4.5米 B.8米 C.5米 D.5.5米

7、下列函数是二次函数的是（       ）

A．y＝3x﹣1

B．y＝（x﹣3）2﹣x2

C．y＝

D．y＝2x2﹣2x＋1

8、下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴

②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

③有理数数轴上无法表示出来

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

其中正确的是（   ）

A.①②③④ B.②②③④ C.③④ D.④

9、如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为( )

A. 2cm   B. 4cm   C. 6cm   D. 8cm

10、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（4，2）

B．（﹣2，2）

C．（4，﹣2）

D．（﹣2，﹣2）

11、如图，在Rt△ABC中，已知C=90o，B=55o，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=

12、某村选用条件相同的各块实验田播种甲乙两种水稻良种，结果两种水稻的平均亩产量相同，方差：，，从产量稳定性考虑，适合推广的品种为__________（填“甲”或“乙”）．

13、汽车向东行驶5千米记作千米，那么汽车向西行驶5千米记作__________千米．

14、将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是_________，第______行最后一个数是2020．

15、如图，中，，，的平分线与线段交于点，且有，点是线段上的动点（与A、不重合），连接，当是等腰三角形时，则的长为___________．

16、抛物线与轴的两个交点分别是，．当时，的取值范围是__________．

17、先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．

18、如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）

19、某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工程新购得65张规格为型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.

20、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若和关于原点成中心对称，写出的各顶点的坐标；

（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标；

（3）若和关于点位似，位似比为，画出（在位似中心另一侧）并写出各顶点的坐标．

21、如图，已知∠B=∠ADC=90°，DC=7，AB=20，BC=15，求AD的长．

22、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；

（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0．75，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）

23、如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1与l2相交于点B．

（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；

（2）求△BCD的面积．

24、如图，已知．

（1）以为对称轴，作的对称；（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）求证：．