2025年山东威海中考三模试卷数学

1、已知关于x的方程ax2﹣x＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≠0

B．a≤0

C．a＞0

D．全体实数

2、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个．

①；

②；

③；

④；

⑤（m为任意实数）．

A．3

B．2

C．1

D．0

3、下列变形中，不正确的是（　　）

A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d

B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d

C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d

D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d

4、方程3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（ ）

A.38° B.39° C.40° D.41°

7、下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A．为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择全面调查

B．为了解NBA篮球队的队员身高情况，选择抽样调查

C．为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择抽样调查

D．为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查

8、直线与在同一坐标系内，其位置可能是(　　)

A. B. C. D.

9、某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下面立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是(   )

11、若一个正数的两个不同的平方根为2a+1和3a﹣11，则a＝___．

12、若，则的余角的度数为________．

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．

14、如图，正方形纸片的边长为6，G是的中点．沿着折叠该纸片，得点B的对应点为点F，延长交于点E，则线段的长为_______．

15、计算：________．

16、数据1,3,5的方差为__．

17、（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．

（运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；

（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；

（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．

18、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离是，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是．

(1)求甲楼的高度；

(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为，求甲乙两楼之间的距离．（结果带根号）（．．）

19、解不等式，并写出它的所有非负整数解．

20、已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF＝DE，AE的延长线与DF相交于点G．

（1）求证：∠CDF＝∠DAE；

（2）如果DE＝CE，求证：AE＝3EG．

21、我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．

(1)若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；

(3)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．①试说明一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围．

22、计算：

(1)．

(2)解方程：．

23、一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x=3时，求y的值．

24、如图，已知为直角三角形，，，点在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点．

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，试证明：为定值．