2025年江苏南京中考二模试卷数学

1、我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，，同理可得，，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如果一个扇形的圆心角为30°，面积是，那么这个扇形的弧长是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（　　）

A．20

B．21

C．15

D．16

4、两边长分别为3、7的等腰三角形的周长为   （ ）

A.13 B.17 C.13或17 D.以上都不对

5、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（　　）

A.20 B.30 C.40 D.50

6、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列调查适合用普查的是（       ）

A．长江中现有鱼的种类

B．一批电视机的使用寿命

C．泰州市居民的年人均收入

D．航天飞机的零件

8、如图，已知线段厘米，为的中点，点在上，为的中点，且厘米，则的长为( ）

A.4厘米 B.12厘米 C.14厘米 D.16厘米

9、方程组的解是（ ）

A.   B.   C. .   D.

10、如图，中，有一点在上移动．若，则的最小值为(        )

A．8

B．8.8

C．9.8

D．10

11、已知，是一元二次方程的两根，则__________．

12、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．

13、我市冬季某天的温差是15℃，这天的最低气温是-4℃，这天的最高气温是__________℃．

14、已知：将一副三角板如图1摆放，，，平分，平分．

（1）将图1中的三角板绕点O旋转到图2的位置，则的度数是______．

（2）将图1中的三角板绕点O旋转到图3的位置，则的度数是______．

15、若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为___________.

16、将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为_____．

17、在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来。

18、解方程：（1）

（2）．

19、某公司的年销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的P%．

（1）用关于a、P的代数式表示该公司的年利润；

（2）若a=8000万，P=7，则该公司的年利润为多少万元？

20、若一个四位数的个位数字与千位数字的和的五倍恰好是去掉个位与千位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和五倍数”．例如：，∵，，∴3201是“和五倍数”．又如：，∵，，∴4609不是“和五倍数”．

(1)判断1101，5351是否是“和五倍数”，并说明理由；

(2)一个“和五倍数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（、、、是整数且，，，），交换的千位数字和个位数字得到新的四位数，记，，当、均为整数时，求出所有满足条件的．

21、如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.

(1)求证：△CAE∽△CBF；

(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

22、先化简：(1﹣)•，然后a在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．

23、先化简；再从，0，1，中选择一个合适的x的值代入求值．

24、如图1，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与，分别交于D，E两点，，点P是线段上一动点．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）如图2，连接，求周长的最小值；

（3）如图3，当时，求线段的长．