2025年江苏南京中考一模试卷数学

1、下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（       ）

A．∠HEC＞∠B

B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A

C．∠B＋∠ACB＜180°

D．∠B＞∠ACD

3、如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示竹竿端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中（   ）

A.下滑时，增大 B.上升时，减小

C.只要滑动，就变化 D.无论怎样滑动，不变

4、若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A. x﹣1＞y﹣1 B. 2x＞2y C. x+1＞y+1 D. x2＞y2

5、计算的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(       )

A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2

B．x2+1=x(x+)

C．x2-4x+3=(x-2)2-1

D．a2-b2=(a+b)(a-b)

7、菱形中，，对角线，则菱形的边长为（ ）

A．2

B．4

C．

D．

8、下列命题中，是真命题的有（ ）个

①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高；②角、线段是轴对称图形；

③成轴对称的两个图形一定全等；④全等的两个图形一定是轴对称的；

⑤角的对称轴是这个角的平分线；⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条．

A．2

B．3

C．4

D．5

9、今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（       ）

A．长方体

B．正方体

C．圆柱

D．三棱锥

10、八个边长为1的正方形（如图）摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）

A. y=﹣x   B. y=﹣x   C. y=﹣x   D. y=﹣x

11、正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．

12、如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________________．

13、二次函数的最大值是______．

14、分解因式：x2y-4y=____．

15、反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．

16、若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2的值为___．

17、先化简，再求值：，其中a＝﹣1．

18、如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，线段AB的中点为M．点P以2个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的正方向运动．同时，动点Q以1个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的负方向运动．

（1）线段AB的长度为 个单位长度，点M表示的数为 ．

（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为 个单位长度．

（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为7个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．

19、已知矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形

相似吗？为什么？

20、甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组，要求每位同学给出关于x的不等式．

甲：我写的不等式所有解为非负数；乙：我写的不等式解集为x≤8；

丙：我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向，

(1)请你填写符合上述条件的不等式，甲：　 　；乙：　 　；丙：　 　．

(2)将（1）中的三个不等式列成不等式组，并解此不等式组．

21、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若∠C＝60°，AE＝4，求菱形ABEF的面积．

22、探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

(1)已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

(2)已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

(3)已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．

23、某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

24、为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．

(1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？

(2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）