2025年江西萍乡中考二模试卷数学

1、下列方程是一元二次方程的是（      ）

A．

B．

C．

D．

2、把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是 （     ）

A．6

B．12

C．18

D．24

3、若a为实数，则下列说法正确的是（   ）

A. |﹣a|是正数   B. ﹣|a|是负数   C. 是非负数   D. |﹣a|永远大于﹣|a|

4、据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（   ）．

A. B.

C. D.

5、如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则等于

A. 90°   B. 120°   C. 150°   D. 180°

6、下列判断中，不正确的有（       ）

A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

7、如图，在菱形中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，分别交于点E、F，连接，若直线恰好经过点A，与边交于点M，连接．则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．如果，那么

C．

D．

8、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②0＜b＜1，③0＜a+b+c＜2，④当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(　　)

A.   B.   C.   D.

10、如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k＜﹣4

B．k＜4 且k≠0

C．k＞﹣4

D．k＞﹣4且k≠0

11、若一元二次方程x2+4x+c＝0有实数根，则c的取值范围是_____．

12、如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则____________a．

13、在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是__________

14、已知，则代数式的值是_____．

15、一列数：－3，9，－27，81，……　①则第5个数是____，②第n个数（n为正整数）为_______.

16、推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：

设任意一个实数为x，令，

等式两边都乘以x，得．①

等式两边都减，得．②

等式两边分别分解因式，得．③

等式两边都除以，得．④

等式两边都减m，得x＝0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．

17、小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．

18、如图，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，经过点，且．点恰好落在轴的正半轴上，若点，点在反比例函数的图象上．

（1）求的值；

（2）在轴上有一点，且是等腰三角形，求点的坐标；

19、张老师将“校园诗词大赛”所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：

（1）本次比赛选手共有_ 人，扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分比为_ ，频数直方图中“”这一组的人数为__ ；

（2）赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是名男生和名女生，若从他们中任选人作为全区“诗词大会”重点培训对象，试求恰好选中男女的概率．

20、观察下面三行数：

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系；

（3）设分别为第①②③行的2012个数，求的值．

21、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）

（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．

（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A(3，3)．

① 点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）= ；

② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．

（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一点，如果d（M，线段AD），直接写出M点横坐标t取值范围．

23、如图，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO绕△OCD的内心P旋转180°得到△EFG

（1）在图中画出点P和△EFG，保留画图痕迹，简要说明理由

（2）若AO＝3，CD＝2，求A点运动到E点路径的长．

24、解方程:x2－5x＋1=0.