凉山州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙O的位置关系是      (　 　)

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 相切或相交

2、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（          ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　）

A．①②③⑤

B．①②③④

C．①②③④⑤

D．①②③

4、2018·河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是(　　)

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5、如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）

A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°

7、如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x人，根据题意可列方程为（  ）

A．   B．   C．   D．

9、已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为　　

A．2

B．3

C．4

D．8

10、（　　）

A．1

B．

C．0

D．

11、因式分解：a2－4b2=______________.

12、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．

13、一组数据1，2，m，4的方差为，则m的值为______．

14、下列命题①不相交的直线是平行线；②矩形的对角线相等且互相平分；③同位角相等；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中正确的序号是_____．

15、化简的结果是_______．

16、如图，在等边三角形中，，点，，分别是边，，边上的动点，则周长的最小值是______．

17、如图1，四边形内接于，为延长线上一点，平分．

（1）求证：；

（2）如图2，若为直径，过点的圆的切线交延长线于，若，，求的半径．

18、△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.

（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；

（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

19、已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

20、在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE＝60°．

（1）如图1，求证：△ADE∽△ABD；

（2）点D在BC延长线上，延长AC交DE于M，

①如图2，若＝，求；

②如图3，点N在DE上，AD＝DN，且AN交BD于点H，若＝，直接写出的值．

21、如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

22、（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣ |+（3.14﹣π）0+4cos45°

（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．

23、如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用表示．

（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；

（2）求水柱离坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

24、在中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连接．

（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，连接，若，求的大小．