甘肃省武威市2026年中考模拟（二）数学试卷(解析版)

1、已知集合，则集合的子集个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

2、三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，△APC的面积为，则三棱锥P－ABC的外接球体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则

A．

B．

C．

D．5

4、双曲线的焦距是8，则的值为

A． B．12 C． D．48

5、若，则a的范围是（　　）

A．a＞1

B．0＜a＜1

C．＜a＜

D．a＞

6、若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1,2)，则ab的值为 (　 　)

A. －3   B. －2

C. 2   D. 3

7、设是虚数，是实数，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．无法确定

8、已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项的乘积是定值.

①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；

②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1.

命题的真假情况为（   ）

A.①和②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题

C.②是真命题，①是假命题 D.①和②都是假命题

11、的值是(       )

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某船开始看见灯塔在南偏东的方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（  ）

A.   B.   C. 15km   D.

14、若奇函数满足，且当时，.则的值是（       ）

A．0

B．1

C．-1

D．

15、关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列结论正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

17、设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（　　）

A. B. C. D.

18、直线过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，则这样的直线有且仅有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

19、已知抛物线：的焦点为，点为上一点且，则的面积为（   ）（为坐标原点）

A. B. C. D.

20、已知正三棱锥和正四棱锥的所有棱长均为2，如图将三棱锥的一个面和正四棱锥的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体说法不正确的是（       ）

A．

B．

C．新几何体为三棱柱

D．正四棱锥的内切球半径为

21、已知x＞0，y＞0，且，则的最小值为________.

22、已知与的夹角为求=_____．

23、函数，的值域是______.

24、已知直线，，且已知则_.

25、若，满足，则的最小值为______.

26、若实数满足约束条件，则的最大值为__________.

27、已知椭圆的短轴长为2．离心率为，直线被椭圆所截得的线段长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆相交于两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值．

28、求所有实数p，使得对任意实数a､b均有.

29、内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；

(2)若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.

30、如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.

(1)证明：平面平面ABCD.

(2)若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.

31、已知函数．

（1）当时，求曲线上点处的切线方程；

（2）设，方程（其中为常数）的两根分别为，证明：．

注：分别为的导函数．

32、已知函数，，其中为自然对数的底数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)令，求证：对，有成立；

(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．