甘肃省天水市2026年中考模拟（2）数学试卷(解析版)

1、正方形，沿对角线折成直二面角，则折后的异面直线与所成的角的大小为（   ）

A. B. C. D.

2、若集合，则“”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也非不必要条件

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D． 或

6、已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角的对边分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正实数a、b满足，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

9、在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在直三棱柱中，，，点为的中点，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列四组函数中，两个函数相同的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（ ）

A.61个 B.63个 C.65个 D.67个

13、已知数列是等差数列，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、中，，，，，则(   )

A. B. C.3 D.5

16、设，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ）

A．3

B．

C．

D．

17、命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（  ）

A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

18、函数在处的导数等于（       ）

A．

B．

C．1

D．2

19、和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则不可能是（   ）．

A. B. C. D.

20、已知等差数列的公差d不为0，若，，成等比数列，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

21、设集合M＝{m|﹣3＜m＜2，m∈Z}，N＝R，则M∩N＝_____．

22、已知样本7，8，9，的平均数是9，且，则此样本的方差是______.

23、式子的化简结果为______．

24、已知数列的前4项为1，0，1，2，写出数列的一个通项公式，______．

25、曲线在处的切线方程为______.

26、在复平面内，复数对应点，复数对应点，把向量绕点顺时针旋转得到向量，则点P对应的复数是______．

27、计算

(1)

(2)

28、某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把8个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个，现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负．并规定如下：

①一个人摸球，另一人不摸球；

②摸出的球不放回；

③摸球的人先从袋子中摸出1球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；

(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；

(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望；

(3)有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由．

29、如图，已知四棱锥，平面，底面中，，，且，为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

30、新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．

（1）求该校学生总数；

（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；

（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

31、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数  ，

正方形数  ，

五边形数  ，

六边形数  ．

请你推测的表达式，并由此计算．

32、已知正方形的边长为4，，分别是，的中点，平面，且，交于，于.

（1）求二面角的大小；

（2）求证：平面；

（3）求点到平面的距离.