甘肃省酒泉市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、已知随机变量X服从二项分布，则（       ）

A．3

B．4

C．2

D．1

2、设、满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B.

C. D.

3、下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是

A．①②

B．②④

C．①③

D．①④

4、如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的一个对称中心是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

7、如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，下列命题中：①若过的平面与直线垂直，则为的中点；②存在使得；③存在使得的主视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①③

C．③④

D．①③④

8、已知，均为锐角，则

A．

B．

C．

D．

9、20世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为10，则输出的n的值是（   ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10、设集合，集合，则集合等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设F为抛物线焦点，直线，点A为C上一点且过点A作于P，则则（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

12、已知条件：；条件：点在函数的图象上，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（       ）

A．578

B．535

C．522

D．324

14、函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

15、三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（   ）

A.32 B.36 C.40 D.45

16、已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

17、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、用反证法证明命题“自然数，，中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确反设为（   ）

A．，，都是偶数

B．，，没有一个偶数

C．，，至少有一个奇数

D．，，至多有一个偶数

19、三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在各项均为正数的等比数列{an}中，a5a6=4，则数列{log2an}的前10项和等于（　　）

A. 20 B. 10 C. 5 D. 2+log25

21、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角___________.

22、函数的极大值为__________．

23、已知数列的前n项和为，满足（），设，则数列的前2020项和___________.

24、若函数，，则__________．

25、已知{an}是单调递增的等比数列，a4+a5=24，a3a6=128，则公比q的值是___________.

26、已知数列满足，则_________．

27、已知角是第三象限角，且.

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

28、如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为， 是椭圆上的一个点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为， （）是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，如果的面积为，求的值．

29、已知椭圆（）的一个焦点坐标为，点在上.

（1）求的方程；

（2）直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点、，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

30、已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．

（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

31、在中，三边所对应的角分别是.已知成等比数列.

（1）若，求角的值；

（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.

32、(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．

(2)若函数的值域为，求实数a的取值范围．