内蒙古自治区呼和浩特市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

1、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路，已知某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

2、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题

①若，，则  ②若，，则

③若，，则 ④若，，，则

其中正确的命题的个数是（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3、已知集合，集合，则（）．

A．

B．

C．

D．

4、在平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且.则（        ）

A．的长为

B．直线与AC所成角的余弦值

C．的长为

D．直线与BC所成角的余弦值

5、已知复数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.和分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：

①；

②若，则；

③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使得，则.

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

7、已知，则cos θ的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下面几种概率是条件概率的是（ ）

A．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率

B．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率

12、如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是(   )

A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个

D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

14、“”是“关于的不等式恒成立”的（    ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、命题“，”的否定是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知曲线： ，曲线： ，则下面结论正确的是（ ）

A. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得

B. 将曲线向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得

C. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得

D. 将曲线向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得

17、已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　

A．

B．

C．

D．

18、甲、乙两人进行乒乓球比赛，谁先赢满3局谁胜，已知甲方每一局赢的概率都是，则甲最终以3：1获胜的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、函数  在 上是减函数，则的范围是 (   )

A.   B.   C.   D.

20、已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是

A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z）    B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）    D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

21、已知，，，点满足，且，则点的坐标为______

22、函数的部分图象如图所示，则__________．

23、已知直线与曲线有两个交点，则m的取值范围为____________．

24、设，其中，是实数，则______.

25、对个复数，，…，，如果存在不全为零的实数，，…，，使得等式，则称复数，，…，线性相关；反之，称为线性无关.那么复数，，的关系为________.

26、有下列命题：

①在中，若角，则；

②函数为偶函数的充要条件是；

③是成等比的必要不充分条件；

④若函数在处有极大值，则的值为2或6；

⑤的最小值是2.

其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.

27、已知函数为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当，时，求证：；

（Ⅱ）设，若关于的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围

28、已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.

（1）求证：数列是等差数列

（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.

29、如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF，将四边形ADEF沿着AD翻折到四边形ADGH的位置，连接BH，CG，形成的多面体ABCDGH如图2所示.

(1)证明：.

(2)若，且，求三棱锥的体积.

30、在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

已知是公差为1的等差数列，为数列的前n项和，是正项等比数列，， ；，试比较与的大小，并说明理由.

31、已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，且，求与的夹角.

32、已知函数， ，

（1）当时，求函数的最大值。

（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围。