内蒙古自治区乌海市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线

3、世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在的展开式中，的系数是（   ）

A．240

B．120

C．60

D．15

5、已知函数，现有如下说法：

，；

，函数的图象关于原点对称；

若，则的值可以为；

，，若，则．

则上述说法中，正确的个数为　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（   ）

A. B.3 C. D.

7、已知函数，则函数的零点个数是

A．

B．

C．

D．

8、下列直线中过第一、二、四象限的是（  ）

A.     B.

C.     D.

9、已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（     ）

A．10

B．11

C．20

D．21

10、要得到函数的图像，只需要将函数的图像

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

11、如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、在直三棱柱中，，则三棱柱外接球体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，三内角、、成等差数列，则角等于（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

14、已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．

15、已知首项为，公差为的等差数列的前n项和为，若存在，使得：，，则下列说法不正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

16、已知随机变量X服从正态分布N(a，4)且，则实数a=( )

A．0

B．1

C．2

D．4

17、函数的导数为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、直线过点且与直线垂直，则直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55），[5，60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有（ ）

A.45

B.46

C.48

D.50

20、等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A.6 B.5 C.4 D.

21、求值： _______．

22、已知，则的最小值为______.

23、定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为__________．

24、已知数列是递增的等比数列， ， ，则数列的前项和等于__________．

25、已知，且，则____________.

26、下列结论中：

①长方体一定是正四棱柱；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

③多面体至少有四个面；

④棱台的侧棱所在直线均相交于一点；

正确结论的序号是________

27、已知

（1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由；

（2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由.

28、已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．

29、已知椭圆的离心率是，直线被椭圆截得线段长度为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设点为椭圆的上顶点，过定点）且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于两点，求证：直线的斜率之和为定值.

30、阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点，动点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）求的最大值.

31、已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求出该定点坐标.

32、计算（Ⅰ）

（Ⅱ）