福建省莆田市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

1、下列运算结果中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．－24＜k＜0

B．－24＜k≤0

C．0＜k≤24

D．k≥24

4、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，b=2，，则c=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设直线.若与平行，则a的值为（ ）

A．

B．0或

C．

D．

6、下列各式计算正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列满足：，设表示数列的前项和，则下列结论正确的是（   ）

A.和都存在 B.和都不存在

C.存在，不存在 D.不存在，存在

8、欧拉公式（为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（       ）

A．的虚部为

B．

C．

D．的共轭复数为

9、过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（   ）

A. B.或

C. D.或

10、已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点是棱的中点.直线与平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（   ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

13、直线上一点向圆引切线长的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．3

14、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，若，则（       ）．

A．

B．1

C．

D．

16、化简的结果是（   ）

A. B. C. D.

17、已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，则（   ）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

20、已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（  ）

A. -7或-1   B. 1或7   C. -1或7   D. -7或1

21、是函数为偶函数的___________条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

22、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

可以推测的表达式，由此计算 ．

23、已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A､B两点，若的最大值为10，则的值是___________.

24、设为第二象限角，若，则__________．

25、在中，，，且在上，则线段的长为______．

26、已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是_________．

27、已知是实数，是非零复数，且满足，.

（1）求；

（2）设，若，求的值.

28、如图所示，四棱锥中，平面，，，．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设为上一点，且，若平面，求的长．

29、如图，在三棱柱中， ，顶点在底面上的射影恰为的中点， ， .

（1）证明： ；

（2）若点为的中点，求三棱锥的体积.

30、已知函数．

(1)若，，求x的值；

(2)求函数的单调区间

31、在中， ， ， ， .

（1）求的面积；

（2）若，求的长度以及的正弦值.

32、设函数.

（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；

（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.