四川省成都市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

1、下列函数中，周期为的奇函数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如果、是异面直线，且平面，那么与的位置关系是（       ）

A．

B．与相交

C．

D．不确定

3、若复数z满足且，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.a=0  B.  C.  D. 或a=0

5、已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（       ）

A．2

B．0

C．1

D．4

6、对于不等式 ＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：

（1）当n＝1时， ＜1＋1，不等式成立．

（2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 ＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，

∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（       ）

A．过程全部正确

B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确

D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

7、不等式成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的左、右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（       ）

（参考数据：）

A．16

B．17

C．18

D．19

10、已知是函数的极小值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

11、如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数，则的虚部为（   ）

A. B.﹣1 C. D.

13、若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、与函数的图象不相交的一条直线是（   ）

A. B. C. D.

15、已知随机变量ξ的概率分布如下:  

则P(ξ=10)等于（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知是等差数列的前项和，，，则

A．5

B．6

C．7

D．8

17、函数在上的增区间为（       ）

A．和

B．和

C．和

D．

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若，则（   ）

A. B. C. D.

20、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为__________．

22、已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集，则实数的取值范围为______.

23、函数的值域是__________

24、经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．

25、已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.

26、写出一个同时具有下列性质①②③的对数型函数________．

①在上单调递增；②的值域为；③为偶函数．

27、计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

28、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求三棱锥B-EFC的体积；

（3）求二面角P-EC-D的正切值．

29、自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，下表是美国2020年4月9日~12月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数（单位：万）表．

将4月9日作为第一次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，给出两个函数模型：①，②．令，对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值．，，，，，，取，，，，．

（1）已知模型②的相关系数，试判断模型①相比较②哪一个更适合作为与的回归方程，并说明理由；

（2）根据（1）的结果及以上数据，求与的回归方程（精确到0.01，每一步用上一步的近似值进行解答）；

（3）经过医学研究，发现新型冠状病毒有易传染．一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒．根据（2）求出的回归方程，估计如果不加强防护措施，2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万．

附：线性回归方程中，，，相关系数．

30、研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）

表一

(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率

(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求的分布列和数学期望；

(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）

31、已知二次函数()满足：①对任意实数，都有；②当时，有成立.

（1）求证：；

（2）若求函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的实数，有恒成立，求实数的取值范围.

32、如图，在直三棱柱中，M，N分别是棱BC，的中点，点E在棱上，且．

（1）证明：平面．

（2）若，求平面与平面ABC所成锐二面角的大小．