河南省南阳市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，则（　　）

A．0

B．1

C．2

D．

3、复数（为虚数单位）的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

4、若复数为纯虚数，则实数（       ）

A．

B．

C．2

D．3

5、为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（　　 ）．

A. 向左平移个单位长度    B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度    D. 向右平移个单位长度

6、若函数与函数有公切线，则实数的最小值为（   ）

A. B. C. D.

7、若为等差数列的前项和，且，则数列的公差（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，角，，所对的边分别为，，，有下列关系式：

①；②；③．

其中一定成立的个数为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、已知集合，则集合A的子集个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

10、已知函数， ，若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点为，且点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P是的中点，点M在侧面（含边界）内，若.则△BCM面积的最小值为（　　）

A．8

B．4

C．

D．

13、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，为实数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知函数，则（       ）

A．是奇函数，且在上是增函数

B．是偶函数，且在上是增函数

C．是奇函数，且在上是减函数

D．是偶函数，且在上是减函数

20、要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）

A. 向左平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移单位长度    D. 向右平移个单位长度

21、等差数列与的前项和为分别为和，若，则___．

22、已知函数和的图象如图，直线与两函数的图象分别交于A,B两点，若在函数上存在一点C，使得构成等边三角形，则_________.

23、已知，集合，.则______.

24、从红、黄、蓝、黑四种颜色中选出3种颜色，给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是________.

25、若与在区间上都是减函数，实数a的取值范围为_______．

26、过点，且与直线垂直的直线方程为___________.

27、二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求.

28、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设，若直线l与圆C相交于A，B两点，求的最大值.

29、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.

（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；

（2）若，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；

（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为，当面积取最小值时，求直线AB的方程；

30、如图所示，四棱柱的底面为菱形，平面，，，点分别为的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

31、如图，在多面体中，，，，四边形是矩形，平面平面，.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的正弦值为，求的值.

32、若函数(且)在上的最大值为14，求a的值.