江苏省常州市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

1、已知，，则( )

A．

B．

C．

D．

2、“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3、命题“，”的否定是（   ）．

A.， B.，

C.， D.，

4、已知函数，若有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是（）

A. B. C. D.

5、已知圆O的方程为，过圆O外一点作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A､B，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，，则下列不等关系中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的前项和满足：，已知，，则下面结论错误的是（   ）

A.， B.

C.与均为的最大值 D.

9、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（       ）

A．等腰非等边三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

10、第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（       ）.

A．72种

B．84种

C．96种

D．124种

11、某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

12、已知直线a，b，平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．a与b互为异面直线，，则

13、设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

16、若集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、函数图象的一条对称轴可能是直线（   ）

A．

B．

C．

D．

18、下列说法正确的是（ ）

A．命题“存在x0∈R，x02＋x0＋2018＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2018＜0”

B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C．函数f(x)＝在其定义域上是减函数

D．给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则¬p是假命题

19、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

20、不等式的解集是（   ）

A. B.或

C.或 D.

21、圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.

22、如图，P是二面角棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，若，设二面角的大小为，则______．

23、已知正方形边长为1，E，F分别是线段､上的动点，则的最小值是___________.

24、下列说法中正确的是：　 　

①函数的定义域是{x|x≠0}；

②方程x2+（a﹣3）x+a＝0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；

③函数y＝lg在定义域上为奇函数；

④函数y＝loga（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，﹣2）；

⑤若3x+3﹣x＝2，则3x﹣3﹣x的值为2．

25、已知满足，且的最大值等于   .

26、函数（），且，则实数的取值范围是____________.

27、设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.

28、已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数单调递增区间．

29、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.

30、已知、分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点为原点，直线，且直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

31、已知等比数列的前n项和为，若.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，当n为何值时，数列的前n项和取得最小值？

32、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

(2)若射线与曲线，分别交于两点，求.