黑龙江省黑河市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

1、已知，为椭圆的左、右焦点，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若，，则椭圆的方程是（   ）

A. B. C. D.

2、下列命题错误的是(   )

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 若命题，，则“”为：，

C. 若命题“”为真命题，则为假命题

D. “”是“”的充分不必要条件

3、已知定义域为的奇函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．4

4、函数图象的一个对称中心为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，且第三象限角，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、，，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、若，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“数学抽象、逻辑推理”素养]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．5

C．

D．

10、如图，已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）

A. B. C. D.

11、在等差数列中，，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12、某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用，表示，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知，则下面选项中一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量不共线，若向量与的方向相反，则等于

A．1

B．0

C．

D．

15、斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

16、下列命题错误的是（　　　　）

①与表示的是同一条抛物线

②所有过原点的直线都可设为；

③若方程表示圆，则必有

④椭圆的短轴长为

A. B. C. D.

17、设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、下列命题中正确的是（   ）

A．函数的定义域是

B．第一象限的角必是锐角

C．若，则与的终边相同

D．不是周期函数．

19、太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中不正确的是（       ）

A．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关

B．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅逐年递减

C．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值

D．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关

20、已知椭圆的左､右焦点分别为，过且垂直于x轴的直线与椭圆相交于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点是C，且，若的周长为，则椭圆的方程为

A．

B．

C．

D．

21、已知f(x)＝则f{f[f(π)]}的值为__________．

22、曲线在处的切线与直线平行，则___________.

23、正方体中，异面直线与所成的角的大小为______.

24、已知圆截直线所得弦的长度为6，则实数的值为___________.

25、如图若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是_______.

26、某种心脏手术，成功率为，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生之间取整数值的随机数，由于成功率是，我们用表示手术不成功，表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：，由此估计“3例心庄手术全部成功”的概率为__________.（用分数作答）

27、如图，四棱锥中，平面，，，，.

（1）求证：；

（2）求点A到平面的距离.

28、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：函数（为自然对数的底数）恒成立．

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

设是曲线上一点，此时参数，将射线绕坐标原点逆时针旋转交曲线于点，记曲线的上顶点为，求的面积.

30、已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求的取值范围。

31、对于函数，，，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数.

(1)设， ，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；

(2)设函数，，是否能够生成一个函数.且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由.

32、证明：.