黑龙江省黑河市2026年中考模拟（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
2、不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
3、命题的否定是
A．
B．
C．
D．
4、已知，是第三象限的角，则的值为（）
A. B. C. D.
5、已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则n的最大值为（）
A．18
B．19
C．20
D．21
6、在中，内角所对的边分别为，且，则（　　）
A. B. C. D.
7、“”是“”的__________条件（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8、设，则（）
A．0
B．
C．1
D．
9、某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A．4
B．.
C．
D．
10、某人决定自驾汽车匀速自驾游，全段路程，速度不能超过，而汽车每小时的运输成本为元，则当全程运输成本最小时，汽车的行驶速度为（）
A．
B．
C．
D．
11、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知定义在上的函数，其周期为2，且时，，函数，则函数在区间上的零点个数为（）
A.8 B.9 C.10 D.11
13、若，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，，且，，则的值（）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能
15、如图，已知正方体，依次连接正方体相邻面的中心，组成一个正八面体，则该正八面体的体积与正方体的体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
16、若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
17、若圆锥的高等于底面圆半径，则它的底面积与侧面积之比是（）
A. B. C. D.
18、设和是两个集合，定义集合，如果，
，那么（）
A. B. C. D.
19、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面上对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在上定义运算:若存在使得成立，则实数的取值范围是__________.
22、已知函数的最小正周期是，则正数的值为__
23、若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是_________.
24、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值是________.
25、在正方体中，点Р在侧面(包括边界)上运动，满足记直线与平面所成角为，则的取值范围是_____________
26、已知函数，若与的图象的交点分别为，则_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，
(1)求n；
(2)求展开式中系数最大的项．
28、已知函数．
(1)若，求函数在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)设存在两个极值点，且，若，求证：．
29、已知函数.
（1）证明：函数在上是单调减函数；
（2）若方程在上有解，求的取值范围.
30、已知点M是直线l: 上一动点，过点M作圆O:切线，切点分别为P，Q.
(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
31、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款还年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表所示：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
（1）求y关于t的回归方程；
（2）用所求回归方程预测该地区2021年的人民币储蓄存款．
32、已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆于、，且，，当的面积最大时，为等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，直线与椭圆是否有公共点？若有，有多少个公共点？若没有，请说明理由．