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2025年吉林辽源高考一模试卷数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知数列满足,则的值是(  

    A. B. C. D.

  • 2、已知函数的定义域为,则的定义域为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知,若集合,则的值为( )

    A.2

    B.1

    C.-2

    D.-1

  • 4、根据一组样本数据为的散点图判断,变量关于变量的回归方程为,经计算,则的值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知函数,若的零点个数为4个时,实数a的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、定义区间的长度为,函数的定义域与值域都是,则区间取最大长度时实数的值为

    A.   B.-3   C.1   D.3

     

  • 7、作圆上一点处的切线,直线与直线平行,则直线的距离为(       

    A.4

    B.2

    C.

    D.

  • 8、已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、如图,分别是三棱锥的棱的中点,,则异面直线所成的角为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、中,点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,则的最小值为(       

    A.3

    B.

    C.1

    D.

  • 11、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 12、一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 ( )

    A. 81.2,  84.4   B. 78.8 , 4.4   C. 81.2,  4.4   D. 78.8,  75.6

     

  • 13、,若,则下列关系一定成立的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知函数,则       

    A.0

    B.–1

    C.1

    D.2

  • 15、已知,则值等于(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点,其横坐标分别为,则  

    A. B. C. D.

  • 17、双曲线的渐近线方程是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、中,所对的边分别为,且满足①,②面积满足则下列不等式一定成立的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知函数,,若方程时有3个实根,则的取值范围为(     )

    A.     B.     C.     D.

  • 20、已知直线与圆相交于两点,为坐标原点),且直线与直线垂直,则直线的方程为(  

    A. B.

    C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知圆锥的高,它的侧面展开图的扇形圆心角为216°,求其全面积__________

  • 22、若角的终边经过点,且,则__________.

  • 23、已知直线平面,那么过点P且平行于l的直线有______条.

  • 24、若数列满足:,则_______.

  • 25、已知正三棱锥的底面是边长为3的正三角形,其外接球O的表面积为,且点A到底面的距离小于外接球O的半径,E为的中点,则异面直线所成角的余弦值为______.

  • 26、已知,且,则_________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图,在四棱锥中,底面为梯形,平面分别是的中点.

    )求证:平面

    )若与平面所成的角为,求线段的长.

     

  • 28、已知圆的圆心在直线上,且过圆上一点的切线方程为.

    (Ⅰ)求圆的方程;

    (Ⅱ)设过点的直线与圆交于另一点,以为直径的圆过原点,求直线的方程.

  • 29、某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

    (Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;

    (Ⅱ)将表示为的函数;

    (Ⅲ)根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率.

     

  • 30、在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.

    1)求曲线C的极坐标方程;

    2)直线t为参数)与曲线C交于AB两点,求最大时,直线l的直角坐标方程.

  • 31、已知函数的定义域是,关于的不等式的解集为.

    (1)当时,求集合;

    (2)求集合.

  • 32、如图,在直三棱柱中,,点PR分别是棱CB的中点,点Q为棱上的点,且满足

    (1)证明:平面AQR

    (2)求平面PQR与平面AQR夹角的正切值.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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