2025年吉林辽源高考一模试卷数学

1、已知数列满足，则的值是（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数的定义域为，则的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，若集合，则的值为（ ）

A．2

B．1

C．-2

D．-1

4、根据一组样本数据为，，，的散点图判断，变量关于变量的回归方程为，经计算，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、定义区间的长度为，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ）

A．   B．-3   C．1   D．3

7、作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

8、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，分别是三棱锥的棱的中点，，，，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

10、在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．1

D．

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )

A. 81.2,  84.4   B. 78.8 , 4.4   C. 81.2,  4.4   D. 78.8,  75.6

13、设，，若，则下列关系一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则（       ）

A．0

B．–1

C．1

D．2

15、已知，，则值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（   ）

A. B. C. D.

17、双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

18、在中，所对的边分别为，且满足①，②面积满足则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数,，若方程在时有3个实根，则的取值范围为(     )

A.     B.     C.     D.

20、已知直线与圆相交于两点，（为坐标原点），且直线与直线垂直，则直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

21、已知圆锥的高，它的侧面展开图的扇形圆心角为216°，求其全面积__________．

22、若角的终边经过点，且，则__________.

23、已知直线平面，，那么过点P且平行于l的直线有______条．

24、若数列满足：，，则_______.

25、已知正三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为，且点A到底面的距离小于外接球O的半径，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.

26、已知，，且，则_________.

27、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面，分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若与平面所成的角为，求线段的长.

28、已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与圆交于另一点，以为直径的圆过原点，求直线的方程.

29、某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（Ⅱ）将表示为的函数；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率．

30、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

31、已知函数的定义域是,关于的不等式的解集为.

（1）当时,求集合;

（2）求集合.

32、如图，在直三棱柱中，，，，点P，R分别是棱，CB的中点，点Q为棱上的点，且满足．

(1)证明：平面AQR；

(2)求平面PQR与平面AQR夹角的正切值．