浙江省嘉兴市2026年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

1、如图，已知空间四边形ABCD的四条边及对角线的长均为1，M､N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、命题“”是“”的（ ）

A．既不充分又不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件

3、下列四个方程中表示y是x的函数的是(　　)

①x－2y＝6；②x2＋y＝1；③x＋y2＝1；④x＝.

A. ①②   B. ①④

C. ③④   D. ①②④

4、（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知双曲线 的右顶点为 , 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且 （其中为原点），则双曲线的离心率为（ ）

A.  B.  C.  D.

8、若直线与平行，则与间的距离是（ ）

A．1

B．

C．

D．

9、南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（       ）

A．336

B．467

C．483

D．601

10、若角的终边过点，则

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线：的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的实轴长为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

12、已知，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．b＞c＞a

13、已知数列的前项和为，若，则（       ）

A．1

B．-1

C．0

D．2

14、已知函数无最小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、记等差数列{}的前n项和为，若，，则=

A．34

B．35

C．68

D．70

17、已知点的坐标为，直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为（　　  ）

A.   B.   C.   D.

18、已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于

A．

B．

C．

D．

19、已知是定义域为R的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，设，，，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，其中是实数， 虚数单位，那么__________．

22、赵爽弦图如图所示，其中大正方形是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的，若，且小正方形与大正方形的面积之比为1：4，则的值为______．

23、已知是幂函数，且在定义域上单调递增，则________.

24、已知球的半径是球面上两点，若线段的长为，则A、B两点间的球面距离为_______.

25、若满足约束条件，则的最大值为___________.

26、的展开式中的系数为___________.（用数字作答）

27、设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.

(1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

28、设函数.

（1）若函数f(x)有两个不同的极值点,求实数a的取值范围;

（2）若a=2，k∈N，g(x)=2-2x-x2,且当x＞2时不等式k(x-2)+g(x)＜f(x)恒成立,试求k的最大值.

29、已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.

（1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；

（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.

30、四棱锥中，为矩形，平面平面.

（1）求证：

（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

31、如图，在几何体中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的大小．

32、已知函数（其中）的图像如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，，求的值.