铜陵2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线的斜率是，在轴上的截矩是4，则直线的方程是（   ）

A. B. C. D.

2、函数在处的切线与直线:垂直，则（）

A.3 B.3 C. D.

3、六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为（    ）

A.﹣1 B. C. D.1

5、已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为

A.2 B.3

C.4 D.5

6、在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列，且满足，，则下列说法中错误的是（ ）

A．若，当时，有：

B．若，则

C．当时，是递增数列；当时，是递减数列

D．存在，使恒成立

8、已知集合A＝{0，1，2，3，5}，B＝{0，5}，则A∪B＝（ ）

A．{0，5}

B．{0，1，2，5}

C．{0，1，3，5}

D．{0，1，2，3，5}

9、在中，则（   ）

A. B. C. D.或

10、已知是虚数单位，，，则“”是“”的　　

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11、在四面体中，，分别为棱，的中点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数在上的最大值为，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

13、已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

14、的展开式中常数项为（    ）

A.30 B.15 C.－15 D.30

15、设i为虚数单位，复数等于(  )

A. B.2i C. D.0

16、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________.

17、已知函数（，，为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：

①和有一个相同的实根；

②和有一个相同的实根；

③的任一实根大于的任一实根；

④的任一实根小于的任一实根.

其中真命题的序号是______.

18、复数，，则等于_____．

19、设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标，则的值为__________.

20、已知定义在上的函数，若，则______.

21、已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

①平面，且的长度为定值；

②三棱锥的最大体积为；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得.

其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

22、已知，则__________．

23、已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为______.

24、已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为___.

25、设为奇函数，且时，，则___________.

26、已知条件表示双曲线，条件表示椭圆．

（1）若条件p与条件q同时正确，求m的取值范围．

（2）若条件p和条件q中有且只有一个正确，求实数m的取值范围．

27、2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.

(1)若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.

(2)设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？

28、已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点．若，求点横坐标的取值范围．

29、已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线上任一点为，求的取值范围.

30、已知函数．

（Ⅰ）判断并证明的单调性；

（Ⅱ）若不等式，对恒成立，求的取值范围．