阿勒泰地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列结论正确的是（       ）

A．所有的矩形都相似

B．所有的正方形都相似

C．所有的直角三角形都相似

D．所有的等腰三角形都相似

2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中10环

C．任意画一个三角形，内角和为

D．在一个只装有白球的袋中摸出红球

3、抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（  ）

A．直线x=1，(1，−4)

B．直线 x=1，(1，4)

C．直线x=−1，(−1，4)

D．直线 x=−1，(−1，−4)

4、在菱形ABCD中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（   ）

A. 5   B. 6   C. 8   D. 10

5、方程x2+4x=2的正根为（　　）

A. 2-   B. 2+   C. -2-   D. -2+

6、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（  ）

A．a＞0   B．当x≥1时，y随x的增大而增大

C．c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0

8、用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是（   ）

A．（x－1）2＝4 B．（x＋1）2＝4 

C．（x－1）2＝16   D．（x＋1）2＝16

9、如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )

A．

B．

C．

D．或

10、下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．

12、一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为________．

13、图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图=x2+2x，S左视图=x2+x，则S俯视图=______．

14、抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

15、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四边形BDEF的周长是_________．

16、有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图像性质进行了探究，下面是小东的探究过程：

（1）化简函数解析式，当时，________，当时，________；

（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如图，结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：________．

17、如图，在中，点是中点，以为圆心，为直径作圆刚好经过点，延长于点，连接．已知．

（1）求证：①是⊙O的切线；

②；

（2）若，，求⊙O的半径．

18、如图，在中，点，，分别在，，边上，，．

（1）求证：．

（2）若，的面积是，求的面积．

19、在矩形ABCD中，AB＝2，∠ACB＝30°，将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转，得到矩形AB′C′D′，记旋转角为α（0＜α＜90°）．

（I）如图①，当B'C'过点D时，求△ADC'的面积S的值；

（Ⅱ）如图②，当点B的对应点B'落在AC上时，在B′C′上取点E，使B'E＝AB．

①求∠EBB'的大小；

②求BE的长（直接写出结果即可）．

20、已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，当平分时，求点的横坐标；

(3)将抛物线平移至顶点，得到抛物线，如图，抛物线交轴于点，，与轴交于点，是第一象限内抛物线上的一点．连，，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21、如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动；动点从点开始沿边以的速度向点运动．点和点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动．设动点的运动时间为，请问当与相似时，的值是多少？

22、解方程．

(1)3x2﹣1＝4x；

(2)（x＋4）2＝5（x＋4）．

23、小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

测量方法：如图2，人眼在点观察所测物体最高点，量角器零刻度线上两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为，且此时的仰角为．

实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼的高度．他先站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为．

问题解决：

(1)请用含的代数式表示仰角；

(2)如果在同一平面内，小明的眼睛到水平地面的距离为1.6米，求大楼的高度．（结果保留根号）

24、如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点与相交于点．

（1）求证：；

（2）求的值；

（3）连接，求证：．