天门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为（       ）

A．

B．1：2

C．

D．1：3

2、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（　　）

A.4.25m B.4.45m C.4.60m D.4.75m

3、若，则的值为（       ）

A．3

B．

C．1或3

D．或

4、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　）

A．一定不是平行四边形

B．一定不是中心对称图形

C．当AC＝BD时，它是轴对称图形

D．当AC＝BD时，它是矩形

5、下列方程中，不能用直接开平方法的是（　　）

A. x2﹣3=0   B. （x﹣1）2﹣4=0   C. x2+2x=0   D. （x﹣1）2=（2x+1）2

6、如图，的直角边在轴的正半轴上，斜边上的中线的反向延长线交轴的负半轴于点，双曲线经过点，若的面积为5，则的值为（   ）

A．

B．5

C．10

D．

7、下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程的根是（  ）

A．，  

B．， 

C．，

D．，

9、有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

10、如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(     )

A．4

B．

C．6

D．

11、分解因式： =___________．

12、已知二次函数的图象经过(-1、0)、(3、0)、(0、3)三点，那么这个二次函数的解析式为______．

13、如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

14、若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是__．（写出一个即可）

15、如图，，，，，则__．

16、已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为________．

17、如图，反比例函数的图象与过点的直线交于，两点，的面积为．

（1）求的值；

（2）结合图象直接写出关于的不等式的解集．

18、已知△ABC中

（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）综合应用：在你所作的圆中，若∠AOB=140°，求∠C的度数．

19、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

20、如图，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，连接DE、CD交⊙O于G，连接EG并延长交BC于H．

(1)求证：DE∥BC

(2)连接AG，若EH⊥BC求的值；

21、已知等腰直角中，，，以为顶点作等腰直角．其中．

（1）如图，点在的延长线上，连接，若．若，求的值；

（2）将等腰直角绕点顺时针旋转至如图，连接，，过点作交的延长线于，交于，求证：．

（3）如图，等腰直角的边长和位置发生变化的过程中，边始终经过的中点，连接，为中点，连接，当且最长时，连接并延长交于点，请直接写出的面积．

22、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,OD∥BC 交⊙O于点D,交AC 于点E,连接AD、BD、CD,求证：AD＝CD．

23、如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73

（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．

（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？

24、解方程：

（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；

（2）x2﹣3x+1＝0．