新余2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于，且，若，，则的值应满足（ ）

A. -3<x1<-2   B. -2<x1<-1

C. -1<x1<0   D. 0<x1<1

2、如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，一个几何体是由5个大小相同的小正方体搭成，该几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．且

D．且

5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则 S1-S2的值为（　）

A. B. C. D.

6、小明同学为庆祝建国71周年，用五角星按一定规律摆出如下图案，第9个图案需要（       ）颗五角星．

A．24

B．27

C．28

D．30

7、下列二次函数与抛物线 的对称轴相同的函数是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和3．下列结论：

①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是(　　)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9、下列各组线段的长度成比例的是(　　)

A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm

C．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m

D．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm

10、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　）

A.   B.

C.   D.

11、如图，在矩形中，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴的正半轴上运动时，点D也随之运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为______．

12、分解因式：9m﹣ma2＝____．

13、如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B． 若△ADC的面积为a ，则△ABD的面积为____________

14、现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：

现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，

（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运__________吨到；

（2）考虑各种方案，运费最低为__________元．

15、如图，矩形ABCD中，AB=，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_______ .

16、已知个连续整数的和为，它们的平方和是，且．则____．

17、在ABC中，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．

（1）如图1，若BC＝6，＝27，则正方形DEFG的边长为 ；

（2）如图2，在BE上取点P，作PN⊥BC于点N，PMDE交AB于点M，求证：PM＝PN；

（3）如图3，在BE上取点O，使OE＝FE，连结OG，OF，若．求证：∠GOF＝90°．

18、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

19、A、B、C、D四个同学围在一起做“传数”游戏，我们把前面同学传给后面的同学的数称为前面同学的“传数”，游戏规则是：同学A先想好一个数，将这个数乘以3后传给同学B，同学B把同学A告诉他的数加3后传给同学C，同学C把同学B传给他的数乘以2后传给同学D，同学D把同学C告诉他的数减去1后传给同学同学A．完成第一个循环周期，再按照此规律继续传数下去．．．．．．

(1)若同学A想好的数是2，则经过第一个循环回到自己的“传数”是_________ ，

(2)若在第二个循环周期中同学C得到的“传数”是102，那么在游戏最初开始时，同学A想好的数是多少？

20、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于、、三点，且点的坐标为.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）在（2）中的矩形周长最大时，连接，已知点是轴上一动点，过点作轴，交直线于点，是否存在这样的点，使直线把分成面积为的两部分；若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

21、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为8m，另一边AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运车的高为4.3m，宽为2.4m，问这辆货运车能否在一侧行道内通过该隧道？

22、解方程：4x2﹣4x+1＝0．

23、如图，在中，、、分别是、、上的点，且，，，，求的长．

24、某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．

(1)请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)①设利润为w，写出w关于x的函数关系式______；

②求出当每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少？