赣州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（2，-1）

B．图象位于第二、四象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2、如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的投影长为（       ）．

A．4

B．5

C．6

D．8

3、如图，在中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，，且与相交于点，则图中相似三角形的组数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算，正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（　　）

①，②，③，④CE2＝CD•BC．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7、如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB⊥x轴与点B，若S△AOB＝2，则k为（ ）

A. 4   B. 2   C. 1   D. 无法确定

8、如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（       ）

A．4

B．

C．5

D．

9、自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（  ）

A．3   B．4   C．5   D．6

10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A. B.

C. D.

11、一个圆锥的底面直径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为__________（结果保留）．

12、如图，分别是某圆内接正六边形、正方形的一边，若，则的长为______

13、如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cosB＝，将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC，点B落在点D处，点A落在点E处，如果点D在边AB上，DE与边AC相交于点F，那么CF的长____．

14、二次函数y=+2的顶点坐标为_________．

15、已知△ABC∽△A′B′C′，若AB＝8，A′B′＝6，则△ABC与△A′B′C′的面积比等于_______．

16、一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________．

17、如图1，抛物线过点和点，顶点为，直线与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点为抛物线上的动点，且在直线上方，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；

（3）点是抛物线上位于点与点之间的一动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，如图2．四边形能否是平行四边形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．

18、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；

（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；

（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．

19、（1）问题发现

如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，，，，求的度数．

针对此问题，数学王老师给出了下面的思路：如图2，将绕点A逆时针旋转60°得到，连结，得到等边三角形，在中，根据三角形三边关系以及勾股定理……请根据王老师的思路提示，完成本题的解答；

（2）类比延伸

如图3，在正方形ABCD内部有一点P，若，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由．

20、计算：

21、已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；

(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标．

22、下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D．

求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．

作法：① 分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，

连接EF交BD于点O；

② 以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；

③ 在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以∠BPC=∠BAC．

根据小玟设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接OA、OC．

∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且AD=CD．

∴OA=OC．

∵EF是线段BC的垂直平分线，

∴OB= ．

∴OB=OA．

∴⊙O为△ABC的外接圆．

∵点P在⊙O上，

∴∠BPC=∠BAC（ ）（填推理的依据）．

23、如图，在四边形中，，，，，是边上一动点（点不与、重合），，交于点．

（1）求证：；

（2）请你探索在点运动的过程中，四边形能否构成矩形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．

24、计算：|﹣2|+sin60°﹣+2-2．