萍乡2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，中，，，，若用科学计算器求的度牧，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、矩形的对角线交于点，已知，，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法：

①△ABC与△DEF是位似图形；

②△ABC与△DEF是相似图形；

③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；

④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.

其中正确的个数是(          )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如果∠B是锐角，且sinB＝0.7，那么∠B的范围是(   )

A. 0°＜∠B＜30°   B. 30°＜∠B＜45°   C. 45°＜∠B＜60°   D. 60°＜∠B＜90°

5、如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2，EM=5，则⊙O的半径为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．6

7、为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列调查中，最适合采用普查的是（       ）

A．对某市居民垃圾分类意识的调查

B．对某批汽车抗撞击能力的调查

C．对一批节能灯管使用寿命的调查

D．对某班学生的身高情况的调查

9、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

10、二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A. 先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位

B. 先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位

C. 先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位

D. 先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位

11、关于的方程有一个根为，则的值为__________．

12、若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值是_________．

13、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6cm，DE＝5cm，则CD的长为___________cm．

14、如果点P是线段AB的如黄金分割点，且，，则______．

15、如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是______.

16、如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=　　AC．（用含n的代数式表示）

17、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？

18、如图， 内接于⊙， 于， 是⊙的直径，若， ， ．

（）求证： ．

（）求的长．

19、等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．

（1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，

∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，

∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，

又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴.

∴∠PBD=　 　；AB=BC+AC=　 　．

（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明

（3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）

20、某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；

（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

21、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．

22、如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．

23、某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92

通过数据分析，列表如下：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述a、b、c的值：______，______，______；

(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．

(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？

24、已知是方程的一个根，求代数式的值．