内江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知一个直角三角形的两条边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的第三边的长是（  ）

A.10 B.10或 C.10或 D.14

2、下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球

B．买一张电影票，座位号是5的倍数

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯

4、（题文）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）

A. ①②③    B. ②③    C. ①④    D. ①②④

5、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为

A．45°

B．60°

C．66°

D．70°

6、下列说法正确的是几个（　　）

①2＜2 ＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为（ ）

A.4 B. C. D.

8、已知，AD和是它们的对应高线，若，则与的面积比是（　　）

A．2：1

B．2：3

C．4：1

D．4：9

9、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（       ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

11、二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．

12、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．

13、抛物线y=ax2+bx−3过点(2，4)，代数式8a+4b+1的值为______．

14、11月份以来，重庆疫情形势不容乐观，山城人民众志成城，抗击疫情．某物流公司为保证居民正常生活，将派大中小三种车型为甲、乙两个小区配送物资．大中小三种车型每辆车每趟配送的物资数量比为，每种车型每小时跑的趟数之比为．经两个小区的物业反馈发现乙小区的总物资数量是甲小区总物资数量的1.1倍，所有工人用9小时给甲小区送完物资后，计划将其中2辆大车和3辆中型车换成小车，发现给乙小区配送完物资也是9小时，因时间紧迫，实际运送物资时公司又额外派了若干辆大车（派送大车不超过20辆），最终乙小区完成的时间也是整数，则额外派送的大车是___________辆．

15、将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为_______.

16、如果线段是线段、的比例中项，已知cm，cm，那么________cm．

17、某校开展读书活动，校德育处对本校八年级学生十月份的“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：

(1)请直接补全如图两幅统计图；

(2)本次所抽取学生十月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本；

(3)已知该校八年级有400名学生，请你估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3本及以上的学生人数．

18、如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；

（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK＝，请直接写出点K被扫描到的总时长．

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，动点P从点A出发，以每秒8个单位的速度沿边AB向终点B匀速运动，点P出发后，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q，当点Q不与点C重合时，作点Q关于BC的对称点D，连结PD，设点P运动的时间为t（t＞0）秒．

(1)BC＝__________；

(2)求DQ的长（用含t的代数式表示）；

(3)设PD与边BC的交点为E，当△PQE是锐角三角形时，求t的取值范围；

(4)当∠DPQ＝∠A时，直接写出t的值．

20、已知抛物线y＝x2+mx+m﹣2．

（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；

（2）当m＝2时，求方程x2+mx+m﹣2＝0的根．

21、问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?

问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：

n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…

①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图)；

②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成几个部分.

问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?

首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；

空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；

空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；

空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；

空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…

③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图)；

④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成几个部分；

⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn；这个等式是Sn等于多少.

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OA,OB的长是方程x2-7x+12=0的两个(OA>OB），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．

(1)求AB长；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3)当t为何值时，△AQP的面积为3.

23、教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当和时，和之间的函数关系式；

（2）求出图中的值；

（3）李老师这天早上将饮水机电源打开，若他想在上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？

24、如图，华华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝1m，DE＝0.8m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝24m，求树高AB．