2025年云南昆明中考一模试卷数学

1、为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A．7h，7h

B．8h，7.5h

C．7h，7.5h

D．8h，8h

2、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（       ）

A．x1＋x2＜0

B．x1x2＜0

C．x1x2＞﹣1

D．x1x2＜1

3、如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A．

B．

C．150m

D．100m

4、下列各式是完全平方式的是(　　)．

A. x2－x＋   B. 1＋x2

C. x＋xy＋1   D. x2＋2x－1

5、一种面粉的质量标识为“20±0.3㎏”，则下列面粉中合格的是（   ）

A. 19.1㎏   B. 19.9㎏   C. 20.5㎏   D. 20.7㎏

6、汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是(　　)

A．s＝120－30t(0≤t≤4)

B．s＝120－30t(t＞0)

C．s＝30t(0≤t≤4)

D．s＝30t(t＜4)

7、若点、、都在反比例函数的图象，则下列各式中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

8、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.  B.  C.  D.

9、下列说法中正确的是（       ）

A．

B．最大的负整数是

C．单项式的系数是

D．多项式是关于x，y的四次多项式

10、我国西部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里．若用科学记数法表示，则我国西部地区的面积为（　　）

A．6.4×106平方公里

B．6.4×107平方公里

C．640×104平方公里

D．64×105平方公里

11、有下列函数：y=-3x,y=x-1y=（x<0）④y=x2+2x+1,其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随x增大而增大的函数有_________.（填序号）

12、如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N，BC=8，AC=4，则MC的长度为____．

13、已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为__________.

14、计算：＝_____；（2）2＝_____；＝_____．

15、一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是______平方厘米（π=3.14）．

16、某校去年对学生所用实验器材的投资是10万元，预计今明两年的投资总额为26.4万元，求今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率，设今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率为，则可列方程为____．

17、

(1)计算：．

(2)解方程：．

18、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

(1)求DC的长；

(2)求AB的长．

19、如图，已知矩形，点为边上的动点（点不与点，重合），连接，作交射线于，交于，连接，．

（1）如图1，若点与点重合，求证：；

（2）如图2，当，，且时，求的长；

（3）如图3，当，且时，求的值．

20、计算：

（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；

（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．

21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；

（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．

22、（每个学生必选且只能选一门课程）班主任想要了解全班同学对哪门课程感兴趣，就在全班进行调查，将获得的数据整理绘制成如图下所示两幅不完整的统计图.

学习感兴趣的课程情况条形统计图：

学习感兴趣的课程情况扇形统计图：

根据统计图信息，解答下列问题.

（1）全班共有________名学生，的值是________

（2）据以上信息，补全条形统计图.

（3）扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角是________度.

23、解方程：（1）（2）

24、某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：

（1）该单位在第________次购物时享受了打折优惠；

（2）求出防疫品甲、乙的标价．