2025年湖北武汉中考一模试卷数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列二次根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、关于 x的一元二次方程 有两个实数根，则a 的取值范围是( )

A．

B．

C．且

D．且

5、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（     ）

A．13cm

B．16cm

C．19cm

D．22cm

6、某校七年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右．为了了解该校七年级学生最喜欢的体育项目，七年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：

甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成．

乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成．

丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成．

丁：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成．

则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加，设原来花圃长边为，可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点 P（1，－2）与 P 关于 y 轴对称，则 P 的坐标为（ ）

A.（－1，2） B.（1，2） C.（2，－1） D.（－1，－2）

9、如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列汽车标志图案是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、16的算术平方根是_______．

12、如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．

13、当时，二次根式的值为______．

14、如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．

15、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．

16、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．

17、如图所示：已知直线y＝x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4 .

（1）求k的值

（2）求反比例函数的解析式

18、如图，在□ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD于点F，G为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．

（1）如图1，若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；

（2）如图2，连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF．

19、如图，抛物线（）与x轴交于点，，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)若P为线段上的一个动点，过点P作轴于点M，求四边形的面积的最大值和此时点P的坐标．

20、图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节的高度．当经过圆心O时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：

(1)当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度．

(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（），求该手机的宽度．

21、已知和是同类项，化简并求值：

22、解不等式：＜，并将解集在数轴上表示出来．

23、探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）2=

验证：2=×=

=

==

（2）3=

验证：3=×==

==

同理可得：4

5，……

通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．

24、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．（2）芳芳想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．