山南2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在中，，，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能正确找到的外心的是（    ）

A. B. C. D.

2、有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（　　）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

3、在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（　　）

A．逐渐变长

B．逐渐变短

C．影子长度不变

D．影子长短变化无规律

4、抛物线的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（　　）

A. 6   B. 0   C. ﹣2   D. ﹣4

6、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　）

A.6 B.7 C.10 D.13

7、在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A. 9分，8分 B. 9分，9.5分 C. 10分，9分 D. 10分，9.5分

8、如图，菱形ABCD的边长为，点O是对角线AC上的一点，且OA＝，OB＝OC＝OD＝1，则等于（   ）．

A.  B.  C. 1 D. 2

9、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

10、如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的差等于_____．

12、在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 ．

13、如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．

（1）观察以上图形与等式的关系，横线上应填______；

（2）图ⓝ的面积为______（用含n的代数式表示）．

14、计算________．

15、如图已知中，斜边的长为，，则直角边的长是_________．

16、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=   ．

17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是弧BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且弧BF＝弧AD.

(1)求证：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

19、附加题：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点关于轴的对称点为点，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点坐标（用含的式子表示）；

（3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．

20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF；

(2)求证：四边形BCEF是矩形.

21、如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C， ，BD交⊙O于点E，连CE

（1）求证：  

（2）若，求的值

22、如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).

（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm2？

23、“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A 每天都用；B 经常使用；C 偶尔使用；D 从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次活动共有 位市民参与调查；

（2）补全条形统计图；

（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

24、郑州“玉米楼”真名千禧广场，位于如意湖畔，设计灵感为中国现存最古老的砖塔“嵩岳寺塔”．如图，某游客在如意湖畔的另一侧处测得干禧广场的楼顶的仰角为37.2°，随后，游客后退115m到点，测得千禧广场的楼顶的仰角为，已知，，三点共线且位于同一水平面上．求千禧广场的高度（结果精确到1m．，，，）