邢台2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（  ）

A． B．   C．   D．

4、一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（　　）

A. 直角三角形    B. 锐角三角形

C. 钝角三角形    D. 无法确定形状

5、如图，直线y＝k和双曲线y＝相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（　　）

A. B. C. D.

6、下列四个几何图形中，左视图是三角形的几何体共有（       ）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，是⊙上的两个点，是弦，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、的值是（ ）

A. 4   B. 2   C. -2   D. ±2

9、不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为(　　)

A. －3   B. 9   C. －6   D. 6

11、如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点F，分别以点D、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交DC于点E，连接EF，若，且，则______．

12、一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．

13、如图，已知四边形ABCD中，∠ADC＝90°，CD＝2cm，对角线AC、BD互相垂直，且AC＝BD＝AB，延长AB、DC相交于点E，则BE长为______cm．

14、一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a2020＝_____．

15、如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．

16、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：

则11名队员投进篮框的球数的中位数是________ 个．

17、发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a>b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转．

（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a=3，b=2时，请你帮他求此时DG的长．

（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．

（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a=2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．

18、验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表：

(1)请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数与镜片焦距的关系；

(2)小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长．一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）．∠AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；

（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

21、如图，在5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：

（1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标　 　；

（2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　 　；

（3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出∠EAF，并写出点F的坐标　 　．

22、如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G．

（1）求线段BE的长；

（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；

（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由．

23、如图，直线与⊙O相离，于点，与⊙O相交于点，是直线上一点，连接并延长交⊙O于另一点，且．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，，求线段的长．

24、如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．