2025年江苏泰州中考一模试卷数学

1、小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（   ）

A、4 B、5 C、6 D、7

2、在□ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数是(     )

A. 50° B. 130° C. 40° D. 80°

3、下列计算结果正确的是（   ）.

A. B. C. D.

4、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有

A．8个

B．7个

C．6个

D．5个

7、对二次三项式x2﹣4x﹣1变形正确的是（　　）

A. （x+2）2﹣5   B. （x+2）2+3   C. （x﹣2）2﹣5   D. （x﹣2）2+3

8、图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为，则（       ）

A．3

B．4

C．2

D．1

9、如图的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（       ）

A．奔驰﹣德国

B．     大众﹣德国

C．宝马﹣德国

D．奥迪﹣德国

10、已知，，且，则的值为（       ）

A．4或8

B．或

C．

D．

11、函数中自变量x的取值范围是   ．

12、已知△ABC∽△DEF， 与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为            ．

13、计算的结果是__________．

14、在中， ，点是边AB的中点，若，则________．

15、小镇A与B在公路同侧，如图，A到公路的距离为45里，要在公路边建一个货站，及货站到A、B的两条乡道，经计算，两条乡道总长最短可为140里，此时两条乡道的夹角为120°，则B到公路的距离为__里．

16、如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是___．

17、如图，是的直径，点是上的点，且，分别与，相交于点．

(1)求证：点为的中点；

(2)若，，求⊙O的直径．

18、（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．请直接写出线段DE、BD、CE的数量关系 　　．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？并说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），AH是BC边上的高，延长HA交EG于点O，若AH＝2，AO＝4，求△AEG的面积．

19、如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动，运动时间为 t 秒（t>0），M 为 AP 的中点.

（1）当点 P 在线段 AB 上运动时，

①当 t 为多少时，PB=2AM？②求2BM-BP的值.

（2）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，说明线段 MN 的长度不变，并 求出其值.

（3）在 P 点的运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使 M、N、B 三点中的一个点 是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t 的值；若没有，请说明理 由.

20、解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

21、如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+m交线段OA于点E．

（1）矩形OABC的周长是   ；

（2）连结OD，当OD=DE时，求m的值；

（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

22、如图，，于点，，求证：

23、某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本．每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．

（1）若该种笔记本在2月份的销售量为2200本，则2月份售价多少元？

（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的售价减少了，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的销售量增加了50%，3月份的销售利润达到6600元，求的值．

24、如图，P是的直径AB上的一点（不与点A、O、B重合），点C在直径AB上方的半圆上（异于点A、B）．

(1)尺规作图：在上作出一点D，使得（作出所有符合条件的点，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）中所作出的符合条件的点中，找到与点C位于直径AB同侧的点D，连接OC、OD，求证．