2025年吉林白山中考一模试卷数学

1、一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有　　

A．10种

B．15种

C．18种

D．20种

2、将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（　　）

A．8cm

B．12cm

C．30cm

D．50cm

4、如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（   ）

A．

B．

C．

D．

5、昆明“37公里滇池绿道”即将全线贯通，它有机串联了历史文化资源、绿色生态景观和都市休闲风貌等，有望成为滇池片区的新晋热门打卡地．其中的“滇池绿道环草海段”，总长约4千米．甲乙两人同时从该绿道起点出发，沿着绿道徒步，己知甲每小时走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最终乙比甲早20分钟到达绿道终点，则符合题意的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列几种说法正确的有（ ）

①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。

A.①②③④ B.②③ C.①④ D.①

7、一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg／m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（  ）

A.50 kg／m3 B.2 kg／m3 C.100 kg／m3 D.1 kg／m3

9、算式可以表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线与坐标轴的交点个数有（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

11、已知，则的值为________．

12、如图，直线、相交于点，，垂足是点，，则的度数为__________．

13、若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数______．

14、已知抛物线y=a（x+1）2+k（a＞0）经过点（﹣4，y1），（1，y2），则y1_________y2（填“＞”，“=”，或“＜”）．

15、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则的长为_______cm．

16、如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=6，OB=4，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=（x＞0）经过点C、G，则k=________．

17、已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

(1)求证：AB∥CD；

(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．

18、如图，点，在抛物线：上，点在点的右侧．

(1)写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并求的值；

(2)点是抛物线上点，之间的曲线段上的动点（包括端点），求的最大值与最小值的差；

(3)将抛物线进行平移（点随之移动），使平移后的抛物线与轴的交点分别为，，直接写出点移动的最短距离．

19、如图，三个顶点的坐标分别为，，.

(1)若与关于轴成轴对称，作出；

(2)计算的面积.

20、如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．

（1）求∠CAD的度数；

（2）求证：DE平分∠ADC；

（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．

21、已知关于， 的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值．

22、如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．

（1）b＝　 　，抛物线的顶点坐标为　 　；

（2）求直线AD的解析式；

（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．

23、小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在中，．

求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；

②连接．

则线段为所求．

(1)请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上，

．（ ）（填推理的依据）

．

，

．

．

．

．（ ）（填推理的依据）

和都是等腰三角形．

24、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：因为，

所以，即：，

又因为

所以

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若，，求xy的值；

(2)填空：若，则_____．

(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.