2025年江苏苏州中考一模试卷数学

1、如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

2、2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）

A. 8.362×107   B. 83.62×106   C. 0.8362×108   D. 8.362×108

3、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为(   )

A.  B.  C.  D.

5、如果，那么的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

6、某市2020年底森林覆盖率为70%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，计划到2022年底森林覆盖率达到78%，如果这两年的森林覆盖率年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（　　）

A．0.7（1+x）＝0.78

B．0.7（1+2x）＝0.78

C．0.7（1﹣x）2＝0.78

D．0.7（1+x）2＝0.78

7、下列各组数中，互为相反数的是（     ）

A．和

B．和

C．和

D．和3

8、若、互为相反数， 、互为倒数， 的绝对值为2，则代数式的值为（   ）

A. 1   B. 3   C.   D. 3或

9、如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，B（0，-5）、D在轴上，点E（-4，0）是与x轴的交点，若菱形ABCD面积，则k值为（   ）

A.-36 B.-16 C. D.-24

10、下列变形正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为_____时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．

12、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．

13、点P（x，y）在第四象限，且，点P到y轴的距离是3，则P点坐标为______．

14、若 ■表示最小的正整数，表示最大的负整数， 表示绝对值最小的有理数，则(■+)×=  ____．

15、方程中，_____________是方程的二次项．

16、计算：=_________．

17、先化简，再求值：，其中，．

18、下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线，使．

作法：如图2，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；

②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：连接，

因为，

所以（①）（填写推理依据）．

所以（②）（填写推理依据）．

所以（③）（填写推理依据）．

19、如图，在中，边上的垂直平分线相交于点P．求证：点P在的垂直平分线上．

20、已知：如图，中，O为对角线的交点，平分．在上截取，在上截取．连结．

(1)求证：是菱形．

(2)判断四边形的形状并证明．

21、某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．

（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

22、综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片中，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且．

动手操作：将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点，点、均落在矩形的内部，连接、．

问题解决：

(1)判断四边形的形状，并证明；

(2)当，四边形为菱形时，求的长．

23、（1）在中，，，，且点D，E为边BC上的点（分

别不与点B，C重合，且点D在点E左侧）．

①初步探究

如图1，若，，，试探究BD，DE，CE之间的数量关系．

下面是小东的探究过程（不完整），请补充完整．

②类比探究

如图2，若，，，请写出BD，DE，CE之间的数量关系，并就图2的情形说明理由．

（2）问题解决

如图3，在中，，于点M，，，点N为线段BC上一动点，当点N为BC的三等分点时，直接写出AN的长．

24、如图，，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．

（1）求∠ABN的度数．

（2）求∠CBD的度数．

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．