2025年四川内江中考一模试卷数学

1、如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

A. （0，－2） B. （0，－3） C. （－3，0）或（0，－2） D. （－3，0）

2、中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有正方形14个，第2个图形共有正方形23个…则第8个图形中正方形的总个数为（       ）

（1）               （2）                    （3）

A．68

B．72

C．77

D．80

3、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（  ）

A.12 B.16 C.19 D.25

4、某区为治理污水，需要铺设一段全长为 720  米的污水排放管道．“…”．设原计划每天铺设 x 米，可以列出方程，根据情景及所列方程，题中用“…”表示的缺失条件应补为（   ）

A.实际施工时每天的工作效率比原计划高 20%，结果提前 2  天完成任务；

B.原计划每天的工作效率比实际施工时低 20%，结果提前 2  天完成任务；

C.实际施工时每天的工作效率比原计划高 20%，结果延后 2  天完成任务；

D.原计划每天的工作效率比实际施工时低 20%，结果延后 2  天完成任务．

5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列各数中：、、0，，最小的是（       ）

A．

B．

C．0

D．

7、中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件的不是直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm，中间x有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、分式中，x的取值范围是（     ）

A．x＞0

B．x≠

C．x＞

D．x＜

10、观察下列数表：

1  2  3  4…第一行

2  3  4  5…第二行

3  4  5  6…第三行

4  5  6  7…第四行

根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ）

A. 2n﹣1 B. 2n+1 C.  D.

11、如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．

12、函数y＝x2＋2x－3，当－2≤x≤2时，函数值y的取值范围是__________.

13、如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_____________．

14、如图，已知直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D.若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝____．

15、如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是________．

16、如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．

17、图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m．

(1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？

(2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？

18、已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.

19、已知，求的值．

20、如图，山坡的坡度（指铅直高度与水平宽度的比），在山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离4米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）

21、求下列各式中的

（1）；

（2）．

22、如图，已知在矩形ABCD中，点E在AB边上，F在CE边上，且∠ACD＝∠DAF．

（1）当∠CAF＝30°时，求矩形的长宽之比；

（2）若∠CAF＝∠ECB，请回答下列问题；

①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，求y关于x的表达式；

②若EB＝1，求CF的长．

23、为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．请你根据提供的信息，解决下列问题：

(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；

(2)这次竞赛成绩的中位数落在 　 　组（填写字母）；

(3)某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？

(4)D组中成绩为100分的同学有三人（两男一女），现准备从他们中随机选出两位同学参加市竞赛，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．

24、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求△BCD的面积．