2025年江西吉安中考二模试卷数学

1、如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图像经过点，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

A. 50m   B. 100m   C. 160m   D. 200m

3、如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM＋BN的最小值为 （ ）

A．

B．6

C．

D．

4、若抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是（　　）

A.x＝5 B.x＝3 C.x＝4 D.x＝﹣1

5、抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有（　　）个

①当时，y随x的增大而减小．

②抛物线的对称轴为直线．

③当时，．

④方程一个正数解满足．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，点、、、B在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某天的温度下降了―2℃的意义是（   ）

A.上升了2℃ B.没有变化 C.上升了―2℃ D.下降了2℃

8、（2013年四川广安3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：

①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（       ）

A．①③

B．只有②

C．②④

D．③④

9、下列说法中正确的是   （   ）．

A． 5不是单项式   B．是单项式

C．的系数是0 D．是整式

10、如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．经过一点有无数条直线

D．直线比曲线短

11、计算；的结果等于________．

12、命题“如果a2=b2，那么a=b”是_____(填写“真命题”或“假命题”).

13、如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________．

14、如图，在△ABC中，AB=AC, DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上,若△ABC的周长为25cm, △EBC 的周长为18cm,则AC的长度为____________ cm.

15、如图，菱形中，， ，则菱形的周长是____，菱形的面积   是____．

16、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式   。

17、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移3个单位长度得到，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

(1)在图中画出平移后的以及；

(2)直接写出各顶点的坐标．

18、如图1，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，射线OC，OB重合．

（1）∠AOD= ；

（2）如图2，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时若射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时，两射线都停止运动，设旋转的时间为t秒，

①当∠BOC=90°时，求t的值；

②如图3，当有一条射线恰好是另外两条射线夹角的角平分线时，直接写出∠BOC的度数 （用t的代数式表示），并求t的值．

19、解方程与化简

（1）解方程:；

（2）当时，求的值．

20、2021年3月22日，长沙启动“世界水日”、“中国水周”等系列活动，这天，小亮骑共享单车从家中出发去早餐店吃早点，接着前往猴子石水厂参加活动，中途发现入场券不见了，于是原路折返，在早餐店找到了入场券后，便继续前往至水厂，图中x表示时间，y表示小亮离家的距离，请根据图象回答下列问题：

（1）小亮吃早饭花了　 　分钟．

（2）小亮的家距离水厂　 　米．

（3）小亮在整个骑行过程中的最快速度是　 　米/分钟．

21、如图，直线与反比例函数的图象交于点A和点．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）若直线与x轴、y轴分别交于点D、C，嘉淇认为，请通过计算说明她的观点是否正确；

（3）将直线向下平移m个单位，当直线与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）直接写出点的坐标，并判断和位置关系（不需要理由）；

（2）当、分别是线段，上时，连接，，使，求出点的坐标；

（3）在、的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．

23、某商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）直接写出每天销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式．

（2）每件售价定为多少元，才能使一天的所得的利润W（元）最大？最大利润是多少元？

24、若关于x，y的方程组的解互为相反数，求m的值．