黑龙江省牡丹江市2026年中考模拟（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（）
A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
2、圆和圆的位置关系是（）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
3、下面四个命题：
：命题“”的否定是“”；
：向量，则是的充分且必要条件；
：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；
：若“”是假命题，则是假命题．
其中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
5、若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（）
A．
B．
C．4
D．5
7、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列的前n项和，则（）
A．3
B．6
C．7
D．8
9、设函数,若存在实数,使得对任意的都有，则的最小值是（）
A. B. C. D.
10、设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，则的值等于（）
A．1 B． C．3 D．
11、已知角的终边过点，则（）
A. B. C. D.
12、已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．8
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，且，则（）
A．1
B．3
C．
D．5
15、函数，若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、在四边形中，，点E是中点，F是中点，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，，，则“”是“”（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是( )

选择物理
不选择物理
总计
男
35
20
55
女
15
30
45
总计
50
50
100

附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”
C.有的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有的把握认为“选择物理与性别无关”
19、若角的终边与单位圆的交点为，则（）
A. B. C. D.
20、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为
A. 1365石 B. 336石 C. 168石 D. 134石

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，，，，则__________．
22、已知a是常数，命题p：存在实数x，使得|x|a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围为 ___．
23、函数f(x)=3x+sinx+1，若f(t)=2，则f(-t)的值___________
24、如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_________，表面积为_________.
25、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足，则ΔBCD是________三角形(选填“锐角”、“直角”或“钝角”)．
26、多项式展开式中含项的系数为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，求的值.
28、已知集合
（1）求集合；
（2）求集合.
29、已知圆，过点的直线与圆交于两点，过点作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为，求证: 直线过定点.
30、已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上的任意一点，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形，证明四边形的面积是一个定值；
（3）设直线与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积．
31、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位： )和年利润 (单位：千元)的影响.对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中， .附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .
（1）根据散点图判断，与在哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与的关系为 .根据2小问的结果回答下列问题：
①2年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
32、已知函数，
（1）求函数的值域；
（2）若时，，求实数a的取值范围．