重庆市2026年中考模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

2、已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，

则圆C的方程为

A. (x+1)2+(y-1)2=5   B. x2+y2=5   C. (x-1)2+(y-1)2=   D. x2+y2=

3、曲线x2+y2+4x-4y=0关于(     )

A. 直线x=4对称    B. 直线x+y=0对称    C. 直线x-y=0对称    D. 直线 (-4,4)对称

4、如图，空间四边形中，对角线， 互相垂直，且长度分别为和，平行于这两条对角线的平面与边， ， ， 分别相交于点， ， ， ，设的面积为， ，则（   ）.

A. 函数满足   B. 函数的最大值为

C. 函数在上单调递增   D. 函数的值域为

5、已知偶函数满足，当时，；若函数有3个零点，则k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知函数的定义域为，求函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

8、若函数单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若直线与曲线有交点，则（ ）

A. 有最大值，最小值   B. 有最大值，最小值

C. 有最大值，最小值   D. 有最大值，最小值

10、已知集合，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)

则下列计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若不等式组的解集不是空集，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、甲、乙两人进行飞镖比赛，规定命中6环以下（含6环）得2分，命中7环得4分，命中8环得5分，命中9环得6分，命中10环得10分（两人均会命中），比赛三场，每场两人各投镖一次，累计得分最高者获胜.已知甲命中6环以下（含6环）的概率为，命中7环的概率为，命中8环的概率为，命中9环的概率为，命中10环的概率为，乙命中各环对应的概率与甲相同，且甲、乙比赛互不干扰.若第一场比赛甲得2分，乙得4分，第二场比赛甲、乙均得5分，则三场比赛结束时，乙获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=

A．﹣i

B．i

C．﹣1

D．1

15、已知实数，，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（   ）

A．13

B．15

C．17

D．19

17、在中，角，，的对边分别为，，，已知.的周长为，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数以下关于的结论正确的是（       ）

A．若，则

B．的值域为

C．在上单调递增

D．的解集为

19、若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

20、学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知,若，，则的取值范围是_________

22、夹角

（1）求异面直线所成的角

若两异面直线所成角为，它们的方向向量分别为，则有=______ .

（2）求直线和平面所成的角

设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有______=_______.

（3）求二面角

如图，若于A，于B，平面PAB交于E，则________为二面角的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面的法向量分别为，则=______=_______

（4）求平面与平面的夹角

平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面的夹角_________=___________.

23、点在直线l上的投影为，则l的方程为______.

24、若一个长方体顶点的三个面的面对角线长分别是，，，则长方体的体对角线长是______（用，，表示）

25、函数的最小值为______.

26、如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在和两点测得塔顶的仰角分别为和，且，，则塔高为___________.

27、已知函数是指数函数.

(1)求在上的值域；

(2)判断的奇偶性，并加以证明；

(3)设，且，解关于的不等式：.

28、已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围.

29、已知函数

（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；

（Ⅱ）求函数的极值．

30、设函数，.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，且函数在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围；

（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的，.

31、已知函数．

（1）证明：当时，无零点；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

32、如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4.

(1)求∠ACP；

(2)若△APB的面积是，求sin ∠BAP.