甘肃省甘南藏族自治州2026年中考模拟（2）数学试卷（原卷+答案）

1、点为圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若实数x，y满足，则y的最大值是　　

A．1

B．2

C．3

D．4

4、有一组样本数据，，……，由这组数据的得到的一组数据，，……，满足（c为非零常数），则（       ）

A．两组数据的样本平均数不同；

B．两组数据的中位数相同；

C．两组数据的样本方差相同；

D．两组数据的样本标准差不同.

5、设， 是实数，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

6、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、 的大小关系是(　　)

A. cos 1＞cos 2＞cos 3   B. cos  1＞cos 3＞cos 2

C. cos 3＞cos 2＞cos 1   D. cos  2＞cos 1＞cos 3

8、下列结论正确的是（       ）

A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直

B．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行

C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直

D．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行

9、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、在菱形ABCD中，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数（），则函数的零点个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

12、若函数，则是在有两个不同零点的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

15、等比数列的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，则S5＝（   ）

A.32 B.31 C.64 D.63

16、平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（4，2），且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为

A．（3，3）

B．（﹣5，1）

C．（3，﹣1）

D．（﹣3，3）

17、若函数在上的最大值为，最小值，且函数在上是增函数，则（　　）

A. B. C. D.

18、函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

19、若复数（是虚数单位），则(   )

A.   B.   C.   D.

20、△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为(   )

A. B. C.或 D.或

21、判断下列命题的真假：

（1）集合是集合的真子集；( )

（2）是集合的元素；( )

（3）2是集合的子集；( )

（4）满足的集合A的个数是个．( )

22、有粒种子分种在个坑内，每坑放粒，每粒种子发芽概率为，若一个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为的概率等于_______.

23、设等比数列{an}的公比，前n项和为，则_____ ．

24、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______.

25、已知函数，则不等式的解集为___________.

26、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.

27、在中，角的对边分别为，已知

（1）求的值；

（2）若，

（i）求的值：

（ii）求的值.

28、已知函数，（且）.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，，使得在区间上的最小值为，最大值为0，若存在，试求出实数，，若不存在，说明理由.

29、在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；

（Ⅲ）求证：平面平面.

30、首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；

（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；

（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．

31、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为△的面积，且.

（1）求；

（2）设，求的最大值，并指出此时的值.

32、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的最大值和最小值；

(3)若关于x的不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围.