2025年甘肃酒泉中考一模试卷数学

1、已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）

A. ﹣2   B. ﹣1   C. 0   D. 1

2、关于反比例函数，下列说法不正确的是（       ）

A．函数图像分别位于第一、三象限

B．函数图像经过点

C．函数图像过，则

D．函数图像关于原点成中心对称

3、下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（ ）

A.y＝（x－5）2 B.y＝x2－5 C.y＝－（x＋5）2 D.y＝（x＋5）2

4、如图，射线，分别与直线交于点，．现将射线沿直线向右平移过点，若， ，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

5、下列命题中真命题的是(　　)

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.四条边相等的四边形是菱形

6、如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C作于点F，连接，则线段的长为（       ）

A．

B．3

C．4

D．1

7、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（ ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

9、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

11、_____，_____．

12、若、、的方差为，则、、的方差为________．

13、如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为______．

14、在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有________个．

15、如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

16、要使二次根式有意义，则自变量的取值范围是___．

17、已知有公共顶点的△和△都是等边三角形，且＞.

(1)如图1，当点恰好在的延长线上时，连结，分别交，于点，．

①求证：； 

②连接，求证：∥；

(2)图2是由图1中的△绕点顺时针旋转角(＜＜)得到，使得恰好经过的中点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．

18、阅读材料：

关于，的二元一次方程有一组整数解则方程的全部整数解可表示为（为整数）.

问题：求方程的所有正整数解.

小明参考阅读材料，解决该问题如下：

解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）.

因为解得.因为为整数，所以0或.

所以该方程的正整数解为和.

请你参考小明的解题方法， 完成下面的问题：

（1）方程的全部正整数解为______________；

（2）方程的全部整数解表示为： （为整数）；

（3）方程的正整数解有多少组? 请说明理由.

19、合并同类项：

(1)

(2)

20、先化简，再求值：，其中

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点分别是，，．

(1)平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的；

(2)将绕点O旋转180°，画出旋转后的；

(3)若与关于点P成中心对称，则点P坐标为______．

22、（2018郑州模拟）如图，抛物线过点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图①，直线l的解析式为，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求的面积；

（3）把图①中的直线向下平移4个单位长度得到直线，如图②，直线与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E、F．是否存在点P，使得以P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形一腰分别与x轴交于A点，与y轴交于B点，已知、．

(1)求直线的函数解析式；

(2)若顶点C恰好在反比例函数的图像上时，求k值；

(3)把沿x轴向右平移a个单位后，点B恰好落在反比例函数的图像上，求a的值．

24、现计划把1240吨甲种货物和880吨乙种货物用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用8000元．如果每节A型车厢最多可装35吨甲种货物和15吨乙种货物，每节B型车厢最多可装25吨甲种货物和35吨乙种货物；

（1）那么共有哪几种安排车厢的方案？

（2）在上述方案中，哪种方案运费最省、最少运费为多少元？

（3）在（1）问下，若两种货物全部售出，且每吨货物售出获利200元，除去运费获

利154000元，问：在这种情况下是按哪种方案安排车厢的.