锡盟2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两多两，每人半斤少半斤．设有人、两银（古代斤等于两），则所列方程组正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A. 1种   B. 2种   C. 3种   D. 4种

3、如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分，．若，则等于（   ）

A. B. C. D.

4、一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（     ）

A．2与3之间

B．3与4之间

C．4与5之间

D．5与6之间

5、某同学在解关于的二元一次方程时，解得其中“”、“”的地方忘了写上，请你告诉他:“”和“”分别应为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（　　）

A．方程4+x＝8和不等式4+x＞8的解是一样的

B．x＝2不是不等式4x＞5的解

C．x＝2是不等式4x＞15的一个解

D．不等式x﹣2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立

8、计算（x－3）（x+2）的结果为（   ）

A.－6 B.－x+6 C.－x－6 D.+x－6

9、我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）

A. B.

C. D.

10、下列利用等式的性质解方程中，正确的是(       )

A．由，得

B．，得

C．由，得

D．由，得

11、下列结论正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

12、如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )

A.  B.  C.  D.

13、一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是________．

14、因式分解：a2－b2+2b－1 =_______________________．

15、在平面直角坐标系中，已知点 A(a，2a+3)，B(a+2，2a+7)，点 C(m，0)为 x 轴上一点， 若△ABC 的面积小于 9，则 m的取值范围是：__________．

16、如图，四边形 是一个边长为 6 的正方形，点 在 的延长线上，连接 ，过作 的垂线，交 的延长线于点 ，且 ，则 _____.

17、如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝__________°．

18、观察下列算式：，，，，，，，则的个位数字是________．

19、己知关于的方程组的解满足，．则的取值范围是______．

20、已知代数式2x-3y的值为5，则-4x+6y=______．

21、如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.

（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究） 

22、问题再现：

数形结合是一种重要的数学思想方法，借助这种思想方法可将抽象的数学知识变得直观并且具有可操作性.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

例如：利用图形的几何意义验证完全平方公式.

将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个长方形和两个正方形，如图所示：这个图形的面积可以表示成：

或

∴

这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决：

请你类比上述方法，利用图形的几何意义验证平方差公式.

（要求画出图形并写出推理过程）

问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明？

如图所示，表示1个1×1的正方形，即：，表示1个2×2的正方形，与恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：、、就可以表示2个2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一个的大正方形.

由此可得：.

尝试解决：

请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：_______.（要求写出结论并构造图形写出推证过程）.

问题拓广：

请用上面的表示几何图形面积的方法探究：_______.（直接写出结论即可，不必写出解题过程）.

23、一个多边形的内角和等于它外角和的倍，这个多边形是几边形？

24、我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.

（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；

（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?

（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?

25、一艘轮船从某江上游的地匀速驶向下游的地用了，从地匀速返回地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度不变，满足什么条件？

26、如图，网格中每个小正方形的边长均为的顶点都在格点上，将向左平移格，再向上平移格，得到

（1）请在图中画出平移后的；

（2）若连接则这两条线段的位置关系和大小关系分别是   ；

（3）此次平移也可看作如何平移得到？