2025年吉林松原中考一模试卷数学

1、如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD＝2，则DF等于（　　）

A.7 B.6 C.5 D.4

2、若是二次根式，则x应满足（       ）

A．x≥2

B．x＜2

C．x＞2

D．x≠2

3、下列不等式中不是一元一次不等式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（       ）

A．两条直角边对应相等

B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一条直角边对应相等

D．两个锐角对应相等

5、如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

6、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（       ）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

7、将图1中的正方形剪开得到图2，图2 中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……； 如此下去．则图10中正方形的个数是 (     )

A．28

B．29

C．31

D．32

8、如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数( )

A.都是负数，或至少一个数为零 B.一正一负，且负数的绝对值大

C.都是正数，或至少一个数为零 D.一正一负，且正数的绝对值大

9、下列由线段，，组成的三角形中，不是直角三角形的是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10、下列运算一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是_______．

12、若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．

13、所有的黄金矩形都是________．

14、绝对值小于π的所有非负整数的积等于____________

15、经过一个点的圆有________个，圆心________；经过两点的圆有________个，圆心在________；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是________．

16、如下图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ________.

17、请把下列各数填入相应的集合中：

－1.5，7.4，－2，＋72，－0.6，，，0，－0.101，－19．

正数集合：｛   …｝

负数集合：｛   …｝

分数集合：｛   …｝

负整数集合：｛   …｝

18、（1）分解因式：．

（2）计算

19、阅读与理解：

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．

例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．

(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；

(2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值；

20、如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，．

①求点的坐标；

②判断的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

22、（本题12分）若点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则我们可以定义|a-b|为A、B两点之间的距离,表示为|AB|=|a-b|．根据这个定义回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ ，表示-2和-5的两点之间的距离是______ ；表示1和-3的两点之间的距离是______ ；表示x和-1的两点A和B之间的距离是_____ ；

(2)如果|x+3|=2，求的值；

(3)代数式|x+3|+|x-2|最小值是______ ；方程|x+3|+|x-2|=7的解为 。

23、某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元．

（1）求第一批大樱桃每公斤进价多少元？

（2）若以每公斤150元的价格销售第二批大樱桃，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320元，剩余的大樱桃每公斤售价至少打几折（利润=售价-进价）？

24、探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9＝25＝52

（1）试写出1+3+5+7+9+…+19＝　 　；

（2）试写出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　 　；

（3）请用上述规律计算：

①101+103+105+107+…+2017+2019；

②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）（其中n＞m）（列出代数式即可）