台湾省新竹市2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知，，若，则向量在向量方向的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一批学生（既有男生也有女生）报名参加志愿者公益活动． 初步估计女生人数的2倍比男生人数至多多8人，男生人数的2倍比女生人数至多多5人，则参加活动的的最大值为（   ）

A. B. C. D.3

3、已知空间向量，，则下列结论不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．与夹角的余弦值为

4、已知函数，则有（   ）

A.是偶函数，递增区间为 B.是偶函数，递增区间为

C.是奇函数，递减区间为 D.是奇函数，递增区间为

5、等差数列，满足，则（　　）

A．的最大值是50

B．的最小值是50

C．的最大值是51

D．的最小值是51

6、一束光线从点出发，经x轴反射到圆C：上的最短路程是　　

A．4

B．5

C．

D．

7、已知 , , ,  则a,b,c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

8、下列结论中正确的个数为（ ）

①，则；

②，则；

③，则；

④，则

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、已知角终边经过点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

11、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、设复数，则的实部与虚部的和为（       ）

A．

B．1

C．5

D．7

13、一正方体的棱长为2,且每个顶点都在球的表面上,则球的半径为(   )

A. B. C. D.

14、如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为

A．

B．

C．3

D．

16、如图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数对任意实数都满足，且当时都有成立，令，， ，则（ ）

A. B. C. D.

19、倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是（       ）

A．x－y＋1＝0

B．x－y－＝0

C．x＋y－＝0

D．x＋y＋＝0

20、已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的定义域为，满足，，且当时，，则当时，的值域为______.

22、已知函数，满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是__________.

23、二次函数的图像的准线方程是______________.

24、若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________.

25、已知函数，，在函数的值域上任取三个数，都存在以这三个数为边长的三角形，求实数的取值范围为___________.

26、若，则的最小值是__________．

27、已知函数．

（1）当时，证明的图象与轴相切；

（2）当时，证明存在两个零点．

28、已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)

29、设a､b､c均大于1，满足，求的最大值.

30、C. 选修4-4：坐标系与参数方程

在坐标系中，圆的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆的极坐标方程.

31、已知点P是圆上的动点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B两点，求△ABM面积的最小值．

32、在中，，，，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积．