北京市2026年中考模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、长方体中，，，则此长方体的对角线长是（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、已知双曲线，下列直线与双曲线有交点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在数列中，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、已知数列满足对任意的正整数n，都有，其中，则数列的前2022项和是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是偶函数，它在上是减函数，若 ，则 的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（       ）

A．一

B．二

C．三

D．四

8、如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点平面若，则直线与平面所成角的正弦值（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线E：的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐近线，垂足为M，直线l与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程：

①与②与

③与④与

则“互为镜像方程对”的是（   ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

12、设函数，则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）

A．   B．  

C．   D．

14、已知集合， ，则下图阴影部分表示的集合为（  ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、直线的斜率为

A．1

B．

C．

D．2

17、已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　）

A．1个圆

B．线段

C．2个点

D．2个圆

18、已知，则的大小关系是（  ）

A.     B.

C.     D.

19、设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数

的图象，则的值可以是

A.   B.   C.   D.

20、设是等差数列的前项和，若，则（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

21、已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为15％．若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年教师，则该校教师的“亚健康"率为______．

22、函数的最大值为__________.

23、函数的单调递增区间为_______.

24、写出一个最小正周期为的奇函数______．（写一个即可）

25、若集合与集合相等，则实数_____________

26、曲线在点处的切线方程为__________．

27、已知集合,函数,记的定义域为B.

(Ⅰ)当时,求,;

(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.

28、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.

29、判断下列各式是否正确，如果不正确，请改正：

（1）；（2）；（3）；（4）.

30、已知实数a为常数，U=R，设集合A={x|＞0}，B={x|y=}，C={x|x2﹣(4+a)x+4a≤0}．

（1）求A∩B；

（2）若∁UA⊆C，求a的取值范围．

31、已知函数

（1）当时，求在点处的切线；

（2）当时，证明：.

32、定义区间、、、的长度均为，其中.

（1）不等式组解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围；

（2）已知实数，求满足不等式解集的各区间长度之和.