北京市2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是

A．平面

B．平面

C．平面

D．与平面相交，或平面

2、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

A．

B．

C．3

D．

3、已知两定点，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（       ）

A．

B．

C．与共线

D．

6、已知数列 中，,当时，序号（ ）

A．   B．   C．   D．

7、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为（       ）

A．1

B．

C．或1

D．或

9、设随机变量的分布列为，则的值为（ ）

A．10

B．

C．－10

D．

10、已知圆C：，直线l：，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、若直线与直线垂直，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则等于（       ）

A．

B．2

C．

D．

13、抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为i”，其中，“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（       ）

A．与B互斥

B．

C．与相互独立

D．

14、如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

15、下列结论正确的个数有（       ）

①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线.

A．个

B．个

C．个

D．个

16、已知集合，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

18、已知函数则的值为（   ）

A．

B．4

C．2

D．

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知在四面体中，平面平面，△是边长为的等边三角形，，，则四面体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在△中，，，，等于______．

22、已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为_______

23、命题“”的否定是____．

24、已知平面向量，，与的夹角为，则________．

25、若，，则_______.

26、已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_________．

27、在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若射线与曲线，的公共点分别为A，B，求的最大值.

28、如图，在四面体ABCD中，，，，且．

（1）证明：平面平面BCD；

（2）求点D到平面ABC的距离．

29、某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.

（1）若该教师从这名学生中任取人，记这人所购买的数学课外辅导书的数量之和为，求的概率；

（2）从这名学生中任取人，记表示这人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求的分布列和数学期望.

30、设

（1）求的解集；

（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.

31、已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.

（1）求的通项公式;

（2）设，求的前项和.

32、如图，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形土地，其中，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．

(1)以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，求出点P的坐标；

(2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为，求公路BC所在的直线方程．