陕西省延安市2026年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

1、长方体的长，宽，高分别为1，，，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，已知，，，则此三角形的解的情况是（       ）

A．有一解

B．有两解

C．无解

D．有解但解的个数不确定

3、在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，若， ， ，则的面积为（   ）

A.   B.   C. 1   D.

4、已知，则

A.2 B.3

C.4 D.5

5、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知正三棱柱的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（　　）cm．

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

8、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设（i是虚数单位），则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

10、已知，，集合，集合，若，则

A．1

B．2

C．4

D．8

11、已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在处有极值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、数列中,如果对任意都有为常数),则称为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:①等差比数列的公差比一定不为0;②等差数列一定是等差比数列;③若,则数列是等差比数列;④若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比;其中正确的命题的序号为(   )

A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④

14、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（　　）

A.虚轴长为4 B.焦距为

C.离心率为 D.渐近线方程为

15、已知复数，则（       ）

A．8－i

B．8＋i

C．－4－i

D．－4＋i

16、某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 

A.

B.

C.

D.

17、如图是函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）

A．（﹣1，0）

B．（1，+∞）

C．（﹣1，0）∪（1，+∞）

D．（﹣1，0），（1，+∞）

18、设函数（e为自然对数的底数），则满足的的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

19、设等差数列的前n项和为，首项，公差，，则最大时，n的值为( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

20、已知、、、是直线，、是平面，、、是点（、不重合），下列叙述错误的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，则

21、已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则当时， __________.

22、数列的通项公式为，若，则p的一个取值为______.

23、是定义在正整数集上的函数，且满足和，则_________

24、函数f（x)=在（-∞，6）内递减，则a的取值范围为   .

25、用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设______．

26、给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．

以上命题中，正确命题序号是（   ）

A．①

B．②

C．①和③

D．①和④

27、各项均为负数的数列满足且.

(1)求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

(2)若数列的前项和为，且，求.

28、在中，角，，的对边为，，，已知.

(1)证明：；

(2)若，求的值.

29、如图，在棱长为3的正方体中，点E，F，G分别在棱，，BC上，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

30、已知函数，其中．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）记点，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是；

（3）对于给定的非负实数，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立.

31、设集合 ，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件：

①；

②，，两两交集为空集；

③，则称集合具有性质.

（Ⅰ） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；

（Ⅱ）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.

32、已知函数其中a＞0且a≠1.

（1）当时，求f(x)的值域；

（2）函数y=f(x)能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由；

（3）在其定义域上恒成立，求实数a的取值范围.