辽宁省丹东市2026年中考模拟（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、关于函数，下列说法正确的是
A．是奇函数
B．在区间上单调递增
C．为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为
2、已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，过点且斜率为的直线与交于另一点，且垂直于轴．则的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．3
3、若直线和互相平行，则（）
A. B. C. D.
4、已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、若曲线的一条切线是，则的最小值是
A．2
B．
C．4
D．
6、已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
7、是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点、、分别是半径、及扇形弧上的三个动点（不同于、、三点），则关于的周长说法正确的是（）
A.有最大值，有最小值 B.有最大值，无最小值
C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值
9、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，则（）
A. B. C. D.
11、设等差数列的前项和为，已知，则（）
A. B. C.8080 D.4040
12、在△ABC中，若，则△ABC是（）
A．等腰或直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形
13、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒不全是黑子的概率是（）
A. B. C. D.
14、已知，，则M（）
A. B. C. D.
15、已知定义在上的奇函数满足：对任意的都有成立，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
17、若将面积为2的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
18、下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（　　）
A.y＝ B.y＝x2+1 C.y＝ D.y＝
19、若函数（，且）在上的最大值与最小值的和为，则（）
A．2
B．
C．4
D．
20、若，则（）
A.2 B.1 C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等比数列的前3项和为3，且，则的前项和______.
22、已知幂函数在上单调递增，则实数______．
23、已知均为锐角，，则___________.
24、函数的单调递增区间是________________.
25、设集合，若，则实数m的取值范围是_______．
26、计算=____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆经过点，一个焦点是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.
28、已知正项数列满足，且，设
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）设为数列的前项和，求证：.
29、作为市民体育运动调研区，小区居委会按要求抽样调研了小区内300名居民上月每周的平均运动时间，如下表所示（单位：h）．
周平均运动时间
人数
周平均运动时间
人数
1
2
9
12
2
3
10
21
3
21
11
6
4
34
12
5
5
55
13
3
6
67
14
1
7
43
15
1
8
25
16
1
(1)求小区居民周运动的中位数；
(2)某居民的周运动时间为8h，估计该居民的运动时间在小区全体居民运动时间中处于第几百分位数？（按四舍五入精确到1%）
(3)求小区居民周运动的25百分位数．
30、已知函数 (是常数),
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数有零点，求的取值范围.
31、如图：在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为，求点M到直线的距离；
（3）过中点的直线交椭圆于P、Q两点，求长的最大值以及相应的直线方程.
32、已知数列的前n项和为，数列满足，．
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．