内蒙古自治区乌兰察布市2026年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（ ）

A．     B．  

C．   D．

2、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、记，已知均是定义在实数集上的函数，设，有下列两个命题：

①若函数都是偶函数，则也是偶函数；

②若函数都是奇函数，则也是奇函数．

则关于两个命题判断正确的是（       ）

A．①②都正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①②都错误

4、命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是(　　)

A．没有使用联结词

B．使用了逻辑联结词“或”

C．使用了逻辑联结词“且”

D．使用了逻辑联结词“非”

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若变量，满足则的最大值是（ ）

A．  B．  C． D．12

7、某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为（ ）

A.7 B.6 C.5 D.4

8、函数的单调减区间为 （ ）

A.   B.

C.   D.

9、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、正方体的棱长为1，M，N为线段BC，上的动点，过点，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是（   ）

①当且时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为；③当M，N分别为BC，的中点时，异面直线AC与MN成角60°；④无论M在线段BC任何位置，恒有平面平面

A.1 B.2 C.3 D.4

11、一个长方体的盒子内装有部分液体（液体未装满盒子），以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化，则下列说法中错误的个数是（       ）

①当液面是三角形时，其形状可能是钝角三角形

②在一定条件下，液面的形状可能是正五边形

③当液面形状是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是

④当液面形状是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为

A．

B．

C．

D．

13、某班有50名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是

A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差．

B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数．

C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数．

D．这种抽样方法是一种分层抽样．

14、已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为

A．20

B．21

C．22

D．23

15、下列函数中，在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若集合,，且，则

A．2,或,或0

B．2,或,或0,或1

C．2

D．

18、已知函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=（ ）

A. 0   B.   C. 1   D.

19、已知第二象限角满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知,函数的导函数在上有最小值,若函数,则（       ）

A．在上有最大值

B．在上有最小值

C．在上为减函数

D．在上为增函数

21、已知为等差数列，为公差，表示数列的前项和，若，则__________.

22、函数y=ax(a>0且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大，则a=______.

23、已知双曲线的左、右焦点分别为，Q为双曲线C的渐近线上一点，且，则双曲线的渐近线方程为________．

24、6名志愿者到2个小区参加垃圾分类宣传话动，每个小区安排3名志愿者，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）

25、函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点之间的“平方弯曲度”.设曲线上不同两点，且，则的取值范围是__________．

26、若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过定点P，则点P的坐标为__________．

27、已知函数．

（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；

（2）若，求函数的单调减区间．

28、若正整数数列，满足：对任意，，都有恒成立，则称数列，为“友好数列”.

（1）已知数列，的通项公式分别为，，求证：数列，为“友好数列”；

（2）已知数列，为“友好数列”，且，求证：“数列是等差数列” 是“数列是等比数列”的充分不必要条件.

29、求的值．

30、已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，若是椭圆上的一个点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点是椭圆上位于第一象限内一点，直线平行于（为原点）交椭圆于、两点，点是线段上（异于端点）的一点，延长至点，使得，求四边形面积的最大值.

31、如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形， ，侧面底面，点在线段上，且满足．

（1）当时，求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积．

32、（13分）用分析法证明：