内蒙古自治区锡林郭勒盟2026年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（       ）

（附：，则，，）

A．2718

B．3413

C．4773

D．4987

2、已知向量＝(3，1)，＝(2，λ)(λ∈R)，若⊥，则(       )

A．5

B．

C．

D．10

3、已知等差数列满足，，数列满足，记的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知复数满足（其中为虚数单位)，则复数的虛部为（   ）

A. B. C. D.

7、执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（   ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 3

8、等比数列的前项和为，若，则（       ）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

9、如图， 是用斜二测画法画出的直观图，其中， ， ， 轴，则的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、若数列满足（p为常数，），则称为“等方比数列”，则“数列是等方比数列”是“数列是等比数列”的（       ）条件

A．非充分非必要

B．充要

C．充分非必要

D．必要非充分

11、要将函数变成，下列方法中可行的有（ ）

①将函数图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数图象上点的横坐标伸长一倍

③将函数的图象向下平移一个单位 ④将函数的图象向上平移一个单位（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

12、下列说法正确的是（       ）

A．若为真命题，则，均为假命题；

B．命题“若，则”的逆否命题为真命题；

C．等比数列的前项和为，若“”则“”的否命题为真命题；

D．“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”

13、已知函数,若,则实数的值为(   )

A.   B.   C.   D.

14、P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（  ）

A． B． C． D．

15、直线与圆（为参数）的位置关系是（       ）

A．相交不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离

16、命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在平面内，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，则动点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知在中，，；则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

19、在平行四边形中，点为的中点，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、曲线，在处的切线与直线平行，则的值为（   ）

A.0 B.1 C. D.2

21、已知，，设直线，其中，给出下列结论：

①直线的方向向量与向量共线；

②若，则直线与直线的夹角为；

③直线与直线（）一定平行；

写出所有真命题的序号________

22、若x，y满足则的最大值为__________．

23、若函数满足，且，则________．

24、某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．

25、从数字1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1至中任取一个整数，记为，则______．

26、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则球的表面积是________．

27、已知三点，以为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.

28、解下列一元一次不等式（组）：

(1)，并把它的解表示在数轴上.

(2)

29、已知,且,求.

30、甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （1）求甲获胜的概率；

（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望.

31、已知抛物线上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足.

(1)求动点M的轨迹C；

(2)若为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

32、已知函数有两个零点.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.