内蒙古自治区通辽市2026年中考模拟（3）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的左顶点与右焦点分别为，若点为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足恒成立，则的离心率为（）
A.2 B. C. D.
2、数列满足：，，记数列的前项和，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知关于的方程的两根分别是，且满足，则的值是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（）
A. B. C. D.
5、已知为虚数单位，复数满足，则复数等于（）
A．
B．
C．
D．
6、已知二项式的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是（）
A．1
B．
C．
D．3
7、设平面向量，，若，则实数．
A．
B．3
C．
D．6
8、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则，区域涂同色的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，，，，则（）
A. B. C.或 D.或
10、若在区间上是单调的，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、设，则的值域是（）
A. B. C. D.
12、设全集为，，.则（）
A．
B．或
C．
D．或
13、已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（）
A. B.
C. D.
15、设函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，则（）
A. B.
C. D.
16、下列命题中正确的是（）
A.若，则方程只有一个根
B.若且，则
C.若，则不成立
D.若，且，那么一定是纯虚数
17、已知集合，则下列关系式错误的是（）
A． B． C． D．
18、角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（）
A. B. C. D.
19、如图，正方体中，点在线段上运动，则下列三个命题：（）三棱锥的体积不变．（）．（）平面平面．其中正确命题的序号是（）．
A. （） B. （）（） C. （）（） D. （）
20、设，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，且，给出下列命题：①；②；③当时，；④，其中正确的命题序号是_____．
22、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________.
23、已知双曲线的右顶点为,且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________．
24、对任意，当，恒有，则实数的取值范围为__________.
25、已知为的外心，且，，则的值为______．
26、如果全集，，，，______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．
(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；
(2)因为，所以的位数为（一个自然数数位的个数，叫做位数），试判断的位数；（注：）
(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为，甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是．现有一种定义：若实数、满足，则称比接近，试判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．（注：，）
28、凸四边形中，，，，.
（1）若，求；
（2）设，求四边形的面积，并求的最大值.
29、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，求角的大小．
30、设，，，当时，的值域为．
（1）求a的值；
（2）若存在实数，使对任意的恒成立，求实数的取值范围．
31、如图，正三棱柱中，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.
32、某市为创建全国文明城市，保证各项环保指标达到全国文明城市考核标准，需要对环境进行监测.下面是某监测站点于2020年1月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：
空气质量指数（）
空气质量等级
空气优
空气良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
60
m
40
10
10
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，估计该组数据的平均数和中位数；
(3)在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.